cho hình vuông ABCD. Trên cạnh AB lấy M, trên cạnh BC lấy N sao cho BM=BN. Gọi H là hình chiếu của B trên MC. a) Chứng minh: BH^2=HM.HC b) Biết HM=4cm; HC=9cm. Tính BN c) Cứng minh tam giác BHN đồng dạng với tam giác CHD. Từ đó suy ra tam giác DHN vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bạn tự vẽ hình nha
a , Có BH vuông góc với MC nen tam giác BHC vuông tại H suy ra góc BHC = 90 độ suy ra góc HCB + góc HBC = 90 độ
Có góc ABC = 90 độ ( hình vuông ABCD ) . Có góc MBH + góc HBC = góc ABC = 90 độ
Suy ra góc MBH = góc BCH ( cùng phụ với góc HBC )
Xét tam giác MHB và tam giác BHC có :
Góc MHB = Góc BHC ( = 90 độ )
Góc MBH = góc BCH ( c.m.t)
Suy ra tam giác MHB đồng dạng với tam giác BHC ( g.g )
Suy ra BH/HC= HM / HB hay BH/HM = HC/ BH
Suy ra BH^2 = HM . HC
Mink chứng minh tiêp câu b nha
Có BH ^2 = HM . HC
BH ^2 = 4 .9
BH ^2 = 36
BH = 6 cm
Có tam giác BHM vuông tại M
MH2 + HB2 = MB 2 ( định lý py ta go )
4^2 + 6^2 = MB^2
16 + 36 = MB ^2
MB^2 = 52
MB = Căn 52
mà MB = BN
suy ra BN = Căn 52
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
Sửa đề: ΔBEC
Xét ΔHBC vuông tại H và ΔBEC vuông tại B có
góc HCB chung
=>ΔHBC đồng dạng với ΔBEC
2: ΔHBC đồng dạng với ΔBEC
=>CH/CB=BH/BE
=>CH/CD=BH/BF
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
(gt)
=> ME//AF
=> MF//AE
=> AEMF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Ta có
=> AEMF là HCN (hbh có 1 góc vuông là HCN)
b/
Ta có
MF
Xét tg vuông ABC có
MB=MC (gt); MF//AE => MF//AB
=> AF=BF (trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và // với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
MF=IF (gt)
=> AMCI là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Ta có
=> AMCI là hình thoi (hbh có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
c/
Ta có
AI//CM (cạnh đối hình thoi) => AI//BC => ABCI là hình thang
Xét tứ giác ABMI có
AI//BC (cmt) => AI//BM
MF//AB (cmt) => MI//AB
=> ABMI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Để ABCI là hình thang cân => AB=CI (1)
Ta có
AB=MI (cạnh đối hình bình hành ABMI) (2)
AM=CI (cạnh đối hình thoi AMCI) (3)
Từ (1) (2) (3) => AB=AM=MI=CI
Xét tg vuông ABC có
BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> AB=AM=BM => tg ABM là tg đều
Để ABCI là hình thang cân thì tg vuông ABC có
d/
Xét tứ giác ADBM có
DE=ME (gt)
AE=BE (gt)
=> ADBM là hbh (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
=> AD//BM (cạnh đối hbh) => AD//BC
Ta có
AI//CM (cạnh đối hình thoi AMCI)
=> A;D;I thẳng hàng (từ 1 điểm ngoài đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)
Ta có
AD=BM (cạnh đối hbh ADBM)
AI=CM (cạnh đối hình thoi AMCI)
BM=CM (gt)
=> AD=AI => A là trung điểm DI
chúc bạn học tốt
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Chú ý tam giác ABD cân tại B nên BM là đường phân giác cũng là đường cao, từ đó B M ⊥ A D .
b) Chú ý AK, BM, DH là ba đường cao của tam giác AMD.