Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC lấy 2 điểm D ; E sao cho : góc BAD = góc DAE = góc EAC . Cm : BD > DE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC (do tam giác ABC cân)
góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân)
BD = CE (GT)
Vậy tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
=> AD = AE (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác ADE cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét tam giác ABE và tam giác ACD
AB = AC
AE = AD
^A _ chung
Vậy tam giác ABE = tam giác ACD (c.g.c)
=> BE = CD ( 2 cạnh tương ứng )
=> ^ABE = ^ACD ( 2 góc tương ứng )
b, Ta có BD = AB - AD ; EC = AC - AE => BD = EC
Xét tam giác KBD và tam giác KCE có
^BKD = ^CKE ( đối đỉnh )
^KBD = ^KCE (cmt)
BD = CE (cmt)
Vậy tam giác KBD = tam giác KCE (g.c.g)
c, Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
^B = ^C
AH _ chung
AB = AC
Vậy tam giác ABH = tam giác ACH ( c.g.c )
=> ^BAH = ^CAH ( 2 góc tương ứng )
=> AH là đường phân giác
hay AK là đường phân giác
d, Xét tam giác ABC cân tại A có AK là phân giác đồng thời là đường cao
hay AK vuông BC
e, Ta có AD/AB = AE/AC => DE//BC (Ta lét đảo)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có: \(\widehat{BEO}=\widehat{C}\)
mà \(\widehat{C}=\widehat{B}\)
nên \(\widehat{BEO}=\widehat{B}\)
Xét tứ giác BDOE có OD//BE
nên BDOE là hình thang
mà \(\widehat{BEO}=\widehat{B}\)
nên BDOE là hình thang cân
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Vì AD=AE.
=>tg ADE cân tại A.
Vậy, suy ra: góc ADE= góc ABC(vì cả 2 tg đều cân tại A nên các góc ở đáy bằng nhau).
Mà góc ADE và góc ABC ở vi trí đồng vị.
=>DE // BC.