Cho tam giác DEF, kẻ MN song song với EF (M ∈ DE; N ∈ DF). Biết ME = 10cm; DN = 9cm; DF = 24cm. Tính DM=?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 3 2023
\(\text{#TNam}\)
`a,` Xét Tam giác `HED` và Tam giác `HFD` có
`DE = DF (\text {Tam giác DEF cân tại D})`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(\text {Tam giác DEF cân tại D})`
`=> \text {Tam giác HED = Tam giác HDF (ch-gn)}`
`b,` Vì Tam giác `HED =` Tam giác `HFD (a)`
`-> HE = HF (\text {2 cạnh tương ứng})`
Xét Tam giác `HEM` và Tam giác `HFN` có:
`HE = HF (CMT)`
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) `(a)`
\(\widehat{EMH}=\widehat{FNH}=90^0\)
`=> \text {Tam giác HEM = Tam giác HFN (ch-gn)}`
`-> EM = FN (\text {2 cạnh tương ứng})`
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}DE=MD+ME\\DF=ND+NF\end{matrix}\right.\)
Mà `DE = DF, ME = NF`
`-> MD = ND`
Xét Tam giác `DMN: DM = DN (CMT)`
`-> \text {Tam giác DMN cân tại D}`
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{DNM}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
Tam giác `DEF` cân tại `D`
`->`\(\widehat{E}=\widehat{F}=\)\(\dfrac{180-\widehat{A}}{2}\)
`->`\(\widehat{DMN}=\widehat{E}\)
Mà `2` góc này nằm ở vị trí đồng vị
`-> \text {MN // EF (t/c 2 đt' //)}`
21 tháng 9 2023
Tham khảo:
Theo đề bài ta có MN song song với EF
\( \Rightarrow \) \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM}\)(2 góc so le trong) và \(\widehat {EFI} = \widehat {FIN}\)(2 góc so le trong)
Xét có \(\widehat {FEI} = \widehat {EIM} = \widehat {IEM}\)(EI là phân giác góc E)cân tại M (2 góc đáy bằng nhau)
\( \Rightarrow \) EM = IM (2 cạnh bên tam giác cân) (1)
Xét có : \(\widehat {EFI} = \widehat {IFN} = \widehat {NIF}\)(FI là phân giác góc F) cân tại N (2 góc đáy bằng nhau)
\( \Rightarrow \)FN = IN (2 cạnh bên tam giác cân) (2)
Ta thấy MN = MI + NI (3)
Từ (1); (2) và (3) \( \Rightarrow \) ME + NF = MN
8 tháng 4 2021
A) XÉT ΔDHE VÀ ΔDHF, CÓ
DE=DF (ΔDEF CÂN TẠI D)
\(\widehat{E}=\widehat{F}\) (ΔDEF CÂN TẠI D)
⇒ ΔDHE = ΔDHF (C.HUYỀN-G.NHỌN)
⇒\(\widehat{EDH}=\widehat{FDH}\) (2 GÓC T.ỨNG)
8 tháng 4 2021
TA CÓ : EN=\(\dfrac{1}{2}\)DE
MÀ : DE=DF
⇒EN=FM B) XÉT ΔNEF VÀ ΔMFE CÓ
EF: CHUNG
\(\widehat{E}=\widehat{F}\)( TAM GIÁC DEF CÂN TẠI D)
EN=FM (CMT)
⇒ΔNEF = ΔMFE (C-G-C)
⇒EM=FN (2 CẠNH TƯƠNG ỨNG)
C) TA CÓ : EH=FH (ΔDHE=ΔDHF)
MÀ : EF=8
⇒DH LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA EF
⇒EH=\(\dfrac{1}{2}EF\) = \(\dfrac{1}{2}\) .8 = 4
⇒EH=4
TRONG ΔDHE VUÔNG TẠI H
\(DE^2=HE^2+DH^2\) (ĐỊNH LÝ PTG)
⇒\(5^2=4^2+DH^2\)
⇒\(DH^2\)=25-16
⇒\(DH^2\) = 9
⇒DH=\(\sqrt{9}\)=3
3 tháng 12 2017
pn tự vẽ hình nhak
a, có MP // DE (GT) suy ra MP // DN ( N thuộc DF )
MN // DF (GT) suy ra MN // DP ( P thuộc DF )
Suy ra tứ giác NMPD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết các cạnh đối // )
b, ( cm ngược lại nhak )
có tứ giác NMPD là HCN suy ra góc NDB = 90 độ
suy ra tam giác DEF vuông tại D
Vậy nếu tam giác DEF vuông tại D thì tứ giác NMPD là HCN
c, có tứ giác NMPD là HV suy ra DM là tia phân giác của góc D ứng vs cạnh EF
Vậy nếu DM là tia phân giác của góc D thì tứ giác MNPD là HV
<<< mk lm v có j sai sót pn góp ý dùm mk nhak >>>
31 tháng 1
a: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\dfrac{IE}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)
=>\(\dfrac{IE}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
=>IE=8(cm)
b: Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{EM}{ED}=\dfrac{EI}{EF}\)
=>\(\dfrac{EM}{10}=\dfrac{8}{12.8}=\dfrac{5}{8}\)
=>\(EM=\dfrac{50}{8}=6,25\left(cm\right)\)
Ta có: ME+MD=DE
=>MD+6,25=10
=>MD=3,75(cm)
Xét ΔEDF có IM//DF
nên \(\dfrac{IM}{DF}=\dfrac{EI}{EF}\)
=>\(\dfrac{IM}{6}=\dfrac{8}{12,8}=\dfrac{5}{8}\)
=>\(IM=6\cdot\dfrac{5}{8}=3,75\left(cm\right)\)
c: Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{EI}{IF}\)
mà \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{DE}{DF}\)
nên \(\dfrac{ME}{MD}=\dfrac{DE}{DF}\)
2 tháng 2
a: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\dfrac{DE}{DF}=\dfrac{EI}{IF}\)
=>\(\dfrac{EI}{4,8}=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
=>EI=8(cm)
b: Ta có: EI+IF=EF
=>EF=6+8=14(cm)
Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{MI}{DF}=\dfrac{EI}{EF}=\dfrac{EM}{ED}\)
=>\(\dfrac{MI}{6}=\dfrac{EM}{10}=\dfrac{6}{14}=\dfrac{3}{7}\)
=>\(MI=\dfrac{18}{7}\left(cm\right);EM=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
MD+ME=DE
=>MD+30/7=10
=>MD=40/7(cm)
c: Xét ΔDEF có DI là phân giác
nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ED}{DF}\left(1\right)\)
Xét ΔEDF có MI//DF
nên \(\dfrac{EI}{IF}=\dfrac{ME}{MD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{ED}{DF}=\dfrac{ME}{MD}\)
20 tháng 2 2022
a: \(\widehat{DFE}=30^0\)
b: Xét tứ giác DEFM có
DE//FM
DE=FM
Do đó: DEFM là hình bình hành
Suy ra: MD//EF
c: Xét tứ giác DHFK có
DH//FK
DK//HF
Do đó: DHFK là hình bình hành
Suy ra: HF=DK
Ta có: DK+KM=DM
FH+HE=FE
mà DM=FE
và DK=FH
nên KM=HE
Ta có: \(NF=DF-DN=24-9=15cm\)
Áp dụng định lí Ta-let vào \(\Delta DEF\) có MN//EF: \(\dfrac{DM}{ME}=\dfrac{DN}{NF}\Leftrightarrow\dfrac{DM}{10}=\dfrac{9}{15}\Rightarrow DM=6\left(cm\right)\)