Cho △ABC vuông tại A ,đường cao AH
a, Cho biết BH= 4 cm, CH= 2 cm. Tính AC, AB ?
b, Vẽ HD ⊥ AB tại D , HE ⊥ AC tại E . Chứng minh :
BD=BC.Cos3B ; DE3=BD.CE.BC
Nhờ mọi người giúp mk với
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AT
15 tháng 7 2021
a) Ta có: \(BC=BH+CH=2+4=6\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AB^2=BH.BC=4.6=24\Rightarrow AB=2\sqrt{6}\left(cm\right)\)
tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH nên áp dụng hệ thức lượng
\(\Rightarrow AC^2=CH.BC=2.6=12\Rightarrow AC=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
b) Ta có: \(BC.cos^3B=BC.\dfrac{AB^3}{BC^3}=\dfrac{AB^3}{BC^2}\)
Ta có: \(AB^4=\left(AB^2\right)^2=\left(BH.BC\right)^2=BH^2.BC^2=BD.BA.BC^2\)
\(\Rightarrow AB^3=BD.BC^2\Rightarrow BD=\dfrac{AB^3}{BC^2}=BC.cos^3B\)
Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow DE=AH\)
Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE.\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow AH^3=BD.CE.BC\Rightarrow DE^3=BD.CE.BC\)
MT
15 tháng 7 2021
ta có BH+CH=BC⇒BC=6BH+CH=BC⇒BC=6
lại có AH2=BH⋅CH⇒AH=√8AH2=BH⋅CH⇒AH=8
mặt khác AH⋅BC=AB⋅AC⇒AB⋅AC=6√8AH⋅BC=AB⋅AC⇒AB⋅AC=68
b,phan1 cos^3 BH la j
2 AH2=BH⋅CH⇒AH4=BH2⋅CH2AH2=BH⋅CH⇒AH4=BH2⋅CH2
ma BH2=BD⋅AB,HC2=EC⋅ACBH2=BD⋅AB,HC2=EC⋅AC
⇒AH4=BD⋅AB⋅EC⋅AC⇒AH4=BD⋅AB⋅EC⋅AC
nhungAH⋅BC=AB⋅ACAH⋅BC=AB⋅AC nên ta có AH4=BD⋅EC⋅AH⋅BC⇒AH3=DB⋅EC⋅BC
12 tháng 5 2023
a: DH//AC
=>BH/HC=BD/DA
=>6/HC=4/6=2/3
=>HC=9cm
b: Xét ΔAHE vuông tại E và ΔACH vuông tại H có
góc HAE chung
=>ΔAHE đồng dạng với ΔACH
=>AH^2=AE*AC
c: ΔAHB vuông tại H có HF vuông góc AB
nên AF*AB=AH^2=AE*AC
=>AF/AC=AE/AB
=>ΔAFE đồng dạng vơi ΔACB
=>góc AEF=góc ABC
KT
10 tháng 7 2018
hình tự vẽ nhé:
\(BC=BH+HC=16+81=97\)
Áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AB^2=BH.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AB^2=16.97=1552\)
\(\Rightarrow\)\(AB=\sqrt{1552}=4\sqrt{97}\)
\(AC^2=HC.BC\)
\(\Rightarrow\)\(AC^2=81.97=7857\)
\(\Rightarrow\)\(AC=\sqrt{7857}=9\sqrt{97}\)
\(AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{AB.AC}{BC}\)
\(\Rightarrow\)\(AH=\frac{4\sqrt{97}.9\sqrt{97}}{97}=36\)
\(AD.AB=AH^2\)
\(AE.AC=AH^2\)
suy ra: \(AD.AB=AE.AC\)
CM
2 tháng 12 2017
a) Xét ΔHAC và ΔABC có:
∠(ACH ) là góc chung
∠(BAC)= ∠(AHC) = 90o
⇒ ΔHAC ∼ ΔABC (g.g)
b) Xét ΔHAD và ΔBAH có:
∠(DAH ) là góc chung
∠(ADH) = ∠(AHB) = 90o
⇒ ΔHAD ∼ ΔBAH (g.g)
c) Tứ giác ADHE có 3 góc vuông ⇒ ADHE là hình chữ nhật.
⇒ ΔADH= ΔAEH ( c.c.c) ⇒ ∠(DHA)= ∠(DEA)
Mặt khác: ΔHAD ∼ ΔBAH ⇒ ∠(DHA)= ∠(BAH)
∠(DEA)= ∠(BAH)
Xét ΔEAD và ΔBAC có:
∠(DEA)= ∠(BAH)
∠(DAE ) là góc chung
ΔEAD ∼ ΔBAC (g.g)
d) ΔEAD ∼ ΔBAC
ΔABC vuông tại A, theo định lí Pytago:
Theo b, ta có:
1 tháng 11 2023
a: BC=BH+CH
=2+8
=10(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{2\cdot8}=4\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{2\cdot10}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{8\cdot10}=4\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH
c: ΔHDB vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên DM=HM=MB
\(\widehat{EDM}=\widehat{EDH}+\widehat{MDH}\)
\(=\widehat{EAH}+\widehat{MHD}\)
\(=90^0-\widehat{C}+\widehat{C}=90^0\)
=>DE vuông góc DM
HA
8 tháng 3 2020
TA CÓ \(\Delta ABC\)CÂN TẠI A
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{B}=\widehat{C}\end{cases}}\)
A) VÌ AH VUÔNG GÓC VỚI BC
=> AH LÀ ĐƯỜNG CAO
MÀ TRONG TAM GIÁC CÂN ĐƯỜNG CAO CŨNG CHÍNH LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN
=> AH LÀ TRUNG TUYẾN CỦA BC
=> BH=CH(ĐPCM)
B) XÉT TAM GIÁC NHA
LT
8 tháng 3 2020
Vì tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC, góc B=góc C
Xét tam giác ABH và tam giác ACH
có AB=AC(CMT)
góc AHC=góc AHB (=900)
góc B=góc C
suy ra tam giác ABH = tam giác ACH (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra BH=CH (hai cạnh tương ứng)
b) Xét tam giac BHD và tam giác CHE
có BH=CH (CMT)
góc B=góc C
góc HDB = góc HEC = 900
suy ra tam giac BHD = tam giác CHE (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra BD=CE (hai cạnh tương ứng)