K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

16 tháng 1 2017

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Ta có: 

(1)

(3)

(số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn).

(theo (2) và (6) và Cm là tia nằm giữa hai tia CB,CD).

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021

Lời giải:

1.

$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)

$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$

Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.

Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$

Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)

$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$

$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$

2.

Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$

Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$

$\Rightarrow BM\perp TC$.

Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng

Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$

3.

Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$

Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$

Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$

Mặt khác:

Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:

$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$

$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.

 

 

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
12 tháng 7 2021

Hình vẽ:

9 tháng 2 2018

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

Giải bài 55 trang 89 SGK Toán 9 Tập 2 | Giải toán lớp 9

11 tháng 4 2022

Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{C}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{C}=180^o-80^o=100^o\)

Ta có:

\(\widehat{B}+\widehat{D}=180^o\) ( góc đối của tứ giác nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{D}=180^o-60^o=120^o\)

a: góc ONM+góc OPM=180 độ

=>ONMP nội tiếp

b: ONMP nội tiếp

=>góc NMO=góc NPO

c: Xét ΔMNA và ΔMBN có

góc MNA=góc MBN

góc NMA chung

=>ΔMNA đồng dạng với ΔMBN

=>MN/MB=MA/MN

=>MN^2=MB*MA

a: góc MNO+góc MPO=90+90=180 độ

=>MNOP nội tiếp

b: MNOP nội tiếp

=>góc NMO=góc NPO

a: góc MAO+góc MBO=180 độ

=>MAOB nội tiếp

b: Xét ΔMAC và ΔMDA có

góc MAC=góc MDA

góc AMC chung

=>ΔMAC đồng dạng với ΔMDA

=>MA/MD=MC/MA

=>MA^2=MD*MC

NV
11 tháng 4 2022

Do tứ giác ABCD nội tiếp \(\Rightarrow B+D=180^0\) (1)

Mà \(\dfrac{B}{D}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow B=\dfrac{2}{3}D\)

Thế vào (1):

\(\dfrac{2}{3}D+D=180^0\Rightarrow\dfrac{5}{3}D=180^0\)

\(\Rightarrow D=108^0\)

\(B=\dfrac{2}{3}D=\dfrac{2}{3}.108^0=72^0\)