Cho tam giác ABC, kẻ BH AC ( H AC); CK AB ( K AB). Biết BH = CK. Chứng minh tam giác ABC cân.
Bài 2: Cho Tam giác ABC, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC. Biết CM = BN. Chứng tỏ tam giác ABC cân.
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, Tia phân giác của góc B và góc C cắt AC và AB lần lượt tại D và E. Chứng minh BD = CE.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:
a) TamgiácADEcân.
b) TamgiácBICcân.
c) IAlàtiaphângiáccủagócBIC.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Tính độ dài các đoạn thẳng: AC, AH, BH, CH.
Bài 6:
a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm. Tính các cạnh của tam giác ABC biết: BH = 1cm, HC = 3cm.
b) Cho tam giác ABC đều có AB = 5cm. Tính độ dài đường cao BH?
0
Bài 7: Cho tam giác ABC có góc A nhỏ hơn 90 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các tam giác vuông cân
đỉnh A là MAB, NAC.
a) Chứng minh: MC = NB.
b) Chứng minh: MC NB
c) Giả sử tam giác ABC đều cạnh 4 cm. Tính MB, NC và chứng minh MN // BC.
Bài 8: Cho đoạn thẳng AB = 7cm. Lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB sao cho AC = 2cm. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Lấy điểm D thuộc tia Ax, điểm E thuộc tia By sao cho: AD = 10 cm, BE = 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DC, CE.
b) Chứng minh rằng: DC CE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét tam giác vuông BKC và tam giác vuông CHB có:
CK = BH (gt)
BC chung
=> Tam giác vuông BKC = Tam giác vuông CHB (ch - cgv)
=> ^B = ^C (2 góc tương ứng)
Xét tam giác ABC: ^B = ^C (cmt)
=> Tam giác ABC cân tại A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 7:
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
b: Xét ΔHDB vuông tại H và ΔKEC vuông tại K có
DB=EC
\(\widehat{HDB}=\widehat{KEC}\)
Do đó: ΔHDB=ΔKEC
Suy ra: \(\widehat{HBD}=\widehat{KCE}\)
mà \(\widehat{HBD}=\widehat{IBC}\)
và \(\widehat{KCE}=\widehat{ICB}\)
nên \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
hay ΔIBC cân tại I
c: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
BI=CI
AI chung
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: \(\widehat{BIA}=\widehat{CIA}\)
hay IA là tia phân giác của góc BIC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 8:
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot5}{13}=\dfrac{60}{13}\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\)
\(CH=BC-BH=13-\dfrac{25}{13}=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\)
Nhanh nha moi nguoi