Question

[khá Duy]

Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD, có AB = BC = 4√3cm; CD = 4cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD là ............ cm.

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:

Gọi giao của $BO$ và $AC$ là $H$

Vì $BA=BC; OA=OC$ nên $BO$ là trung trực của $AC$

$\Rightarrow BO$ vuông góc với $AC$ tại trung điểm $H$ của $AC$.

Do đó $HO$ là đường trung bình ứng với cạnh $CD$ của tam giác $ACD$

$\Rightarrow HO=2$

$BH=BO-HO=R-2$
Theo định lý Pitago:

$BC^2-BH^2=CH^2=CO^2-HO^2$

$\Leftrightarrow (4\sqrt{3})^2-(R-2)^2=R^2-2^2$

$\Leftrightarrow 48-(R-2)^2=R^2-4$

$\Rightarrow R=6$ (cm)

Answer 2

[Akai Haruma]

Hình vẽ: