Cho tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{BAC}=20^o\) và các cạnh AB=AC=a ; BC=b (a,b>0)
Chứng minh \(a^3+b^3=3ab^2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
18 tháng 6 2023
\(\dfrac{BC}{sinA}=\dfrac{AB}{sinC}\)
=>BC/sin120=a/sin30=2a
=>BC=a*căn 3
IM
25 tháng 2 2018
Ta thấy AB = BD (GT) ; AC=CE (GT)
Mà AB = AC ( do tam gaics ABC cân tại A)
Nên BD=CE
Ta thấy ^DBA = 180 dộ - ^ABC
^ECA = 180 độ - ^ACB
mà ^ABC = ^ ACB suy ra ^DBA = ^ ECA
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
AB = AC
^BDA = ^ECA (cmt)
BD = CE ( cmt )
suy ra tam giác ABD = tam giác ACE (c.g.c)
Suy ra ^D = ^ E ( 2 cạnh tương ứng)
Suy ra tam giac ADE cân tại A
+, ta thấy DE = BD + BC + CE
MÀ BD =AB ( GT ); CE= AC (GT)
Suy ra DE = AB+ BC+AC
b, Tam giác ABC có: ^BAC + ^ABC+^ACB = 180
32 + ^ABC + ^ ACB =180
^ABC + ^ACB = 180-32=158
Suy ra ^ABC = ^ ACB = 158 :2 = 79
Mà ^ABC là góc ngoài của tam giac ABD cân tại b
Nên ^D=79:2=39,5
Suy ra D =^E= 39,5( tam giác ADE cân)
SUY ra DAC= 180-39,5-39,5=101
Lời giải:
Không biết số liệu góc của $BAC$ đã đúng chưa nhưng mình có thể chỉ hướng giải này cho em.
Kẻ $BH$ vuông góc với $AC$
Khi đó ta có:
\(BH=a\sin A\)
\(AH=a\cos A\)\(\Rightarrow CH=AC-AH=a-a\cos A\)
Áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông $BHC$ ta có:
\(BC^2=BH^2+CH^2\)
\(\Rightarrow b^2=(a\sin A)^2+(a-a\cos A)^2\)
\(b^2=a^2\sin ^2A+a^2+a^2\cos ^2A-2a^2\cos A\)
\(b^2=a^2(\sin ^2A+\cos ^2A)+a^2-2a^2\cos A\)
\(b^2=a^2+a^2-2a^2\cos A=2a^2-2a^2\cos A=2a^2(1-\cos A)\) (nhớ rằng tổng bình phương của sin và cos một góc bất kỳ thì bằng 1)
\(\Rightarrow b=a\sqrt{2(1-\cos A)}\)
Thay vào :
\(a^3+b^3=a^3(1+\sqrt{8(1-\cos A)^3})\)
\(3ab^2=6a^3(1-\cos A)\)
Nếu $A=20^0$ như bài đã cho thì ta thấy \(a^3+b^3\neq 3ab^2\) .
Akai Haruma thầy giúp em với