Cho tam giác ABC cân tại B, H là trung điểm của BC. Đường cao BI, D là điểm đối xứng của I qua H a) CM: BDCI là HCN b) DC= 10 cm ; BC=14cm. Tính diện tích BDCI c) Tam giác BAC cân có thêm điều kiện gì để BDCI là hình vuông
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PA
16 tháng 11 2016
SABC = \(\frac{4\times6}{2}\) = 12 (cm2)
BH là đường cao của tam giác BAC cân tại B.
=> BH là đường trung tuyến của tam giác ABC.
=> H là trung điểm của AC.
=> AH = HC = AC/2 = 6/2 = 3 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có:
BC2 = HB2 + HC2 (định lý Pytago)
= 42 + 32
= 16 + 9
= 25
BC = \(\sqrt{25}\) = 5 (cm)
Tam giác HBC vuông tại H có HI là đường trung tuyến (I là trung điểm của BC)
=> HI = BC/2 = 5/2 = 2,5 (cm)
I là trung điểm của BC (gt)
I là trung điểm của HD (H đối xứng D qua I)
=> BHCD là hình bình hành.
mà BHC = 900
=> BHCD là hình chữ nhật.
=> BHCD là hình vuông
<=> BH = HC
<=> Tam giác BAC có đường trung tuyến BH bằng 1 nửa cạnh AC.
<=> Tam giác ABC vuông tại B.
mà tam giác BAC cân tại B.
=> Tam giác BAC vuông cân tại B.
Vậy BHCD là hình vuông khi tam giác BAC vuông cân tại B.
11 tháng 4 2022
a: Xét tứ giác BICH có
O là trung điểm của BC
O là trung điểm của HI
Do đó: BICH là hình bình hành
b: Ta có: BICH là hình bình hành
nên BI//CH và HB//IC
=>CI vuôg góc với AC và BI vuông góc với AB
c: Xét ΔABE vuông tại E và ΔACF vuông tại F có
góc BAE chung
Do đó:ΔABE\(\sim\)ΔACF
Suy ra: AB/AC=AE/AF
hay \(AB\cdot AF=AC\cdot AE\)
12 tháng 11 2019
câu a nhá
Có AC và BN là hai đường chéo của tứ giác AHCN
Mà :
MA = MC ( Gt ) thật ra M là trung điểm
BM = NM ( N đối xứng H qua M )
Nên AHCN là hbh có góc H = 90 độ ( AH là đường cao ) vậy hbh AHCN là HCN
CÂU B MK CHƯA HỌC SORRY NHA
CW
3 tháng 12 2016
a) là hình bình hành (chứng minh theo dấu hiệu: tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành)
b) Áp dụng: trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bẳng nửa cạnh huyền.
*gợi ý: 2 tam giác vuông ABI và ACI => OB = OC ( = AI/2)
c) ko biết nữa
Giúp tui điii:3
a: Ta có: ΔBAC cân tại B
mà BI là đường cao
nên I là trung điểm của AC
Xét tứ giác BICD có
H là trung điểm chung của BC và ID
=>BICD là hình bình hành
Hình bình hành BICD có \(\widehat{BIC}=90^0\)
nên BICD là hình chữ nhật
b: Ta có: ΔBDC vuông tại D
=>\(BD^2+DC^2=BC^2\)
=>\(BD^2=14^2-10^2=96\)
=>\(BD=4\sqrt{6}\left(cm\right)\)
Vì BDCI là hình chữ nhật
nên \(S_{BDCI}=BD\cdot DC=4\sqrt{6}\cdot10=40\sqrt{6}\left(cm^2\right)\)
c: Để hình chữ nhật BDCI là hình vuông thì BI=CI
mà CI=CA/2
nên BI=CA/2
Xét ΔBAC có
BI là đường trung tuyến
\(BI=\dfrac{AC}{2}\)
Do đó: ΔBAC vuông tại B
=>\(\widehat{ABC}=90^0\)