Cho tam giac ABC. Co AH là đường cao ( H thuộc BC) biết AC =10 cm;AH=8cm; BC=12 cm. Tính chu vi của tam giác ABC
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta lần lượt có:
AI = \(\frac{AH^2}{AB}=\frac{4^2}{AB}=\frac{16}{AB}\) , \(AK=\frac{AH^2}{AC}=\frac{16}{AC}\)
Ta có SAIK = \(\frac{1}{2}AI.AK=\frac{1}{2}.\frac{16}{AB}.\frac{16}{AC}=128.\frac{1}{BC.AH}=128.\frac{1}{10.4}=3.2cm^2\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
xét tam giác AHC vuông tại H có:
AC2=AH2+HC2
=>HC2=AC2-AH2=102-82=100-64=36=62
=>HC=6(cm)
ta có BH+CH=BC ( vì H E BC)
=>BH=12-6=6(cm)
Xét tam giác AHB vuông tại H có;
AB2=AH2+HB2
=>AB2=82+62=100=102
=>AB=10(cm)
Vậy chu vi tam giác ABC=AB+AC+BC=10+10+12=32(cm)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(HB\cdot HC=AH^2\)
=>HB*HC=4^2=16
mà HB+HC=10cm
nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:
\(x^2-10x+16=0\)
=>(x-8)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)
Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)
HC2=102-82=36=62 cm( ĐL Pi-ta-go)
HB=12 cm-6 cm=6 cm
BA2=82+62=100=102 cm
=> chu vi tam giác ABC=10+10+12=32 cm