Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình vẽ bn tự vẽ
Vì tam giác ABC đều nên góc BAC=60 độ
Mà góc EAD=góc BAC
Suy ra: góc EAD=60 độ
Ta lại có: AE=AD(gt)
Suy ra: tam AED đều có DM là đg trung tuyến
Suy ra DM cũng là đường cao
Xét tam giác vuông DMC có:
\(MP=\frac{1}{2}CD\)(1)
Tương tự: CN vuông góc AB
Xét tam giác vuông CND có:
\(NP=\frac{1}{2}CD\)(2)
Chứng minh tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) bn tự chứng minh
Suy ra: CD=BE
Mà tam giác AEB có: MN là đường trung bình
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}BE\)
Suy ra: \(MN=\frac{1}{2}CD\)(Vì BE=CD) (3)
Từ (1);(2) và (3)
Vậy tam giác MNP đều
Chúc bn học tốt.
Mik đi hc đến 8h30 tối mới về nên làm hơi trễ
áp dụng định lí py - ta - go vào tam giác vuông ACD và tam giác vuông ABC có:
\(CD^2=AD^2+AC^2\)
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow CD^2-BC^2=\left(AD^2+AC^2\right)-\left(AB^2+AC^2\right)=AD^2+AC^2-AB^2-AC^2=AD^2-AB^2\left(1\right)\)
áp dụng định lí Py - ta - go vào tam giác vuông AED và ABE có:
\(ED^2=AD^2+AE^2\)
\(BE^2=AB^2+AE^2\)
\(\Rightarrow ED^2-BE^2=\left(AD^2+AE^2\right)-\left(AB^2+AE^2\right)=AD^2+AE^2-AB^2-AE^2=AD^2-AB^2\left(2\right)\)
Từ 1 và 2 => CD2 - BC2 = ED2 - BE2 (đpcm)
Câu 2:
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>BDEC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDEC là hình thang cân
b: Xét ΔDEB có
N là trung điểm của DE
M là trung điểm của DB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//EB và MN=EB/2(1)
Xét ΔECB có
P là trung điểm của EC
Q là trung điểm của BC
Do đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//BE và PQ=BE/2(2)
từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔDEC có
N là trung điểm của DE
P là trung điểm của EC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NE=DC/2=NM
=>NMQP là hình thoi
gọi M,N,P lần lượt là các trung điểm nha , mình ghi thiếu nha !
mình cũng ko biết
hihiiiii