Cho \(x\in N\).Chứng minh \(\frac{A}{B}\in N\)khi :a) A = x9999 x8888 x7777 ... x1111 1

PT

Phan Thanh Tịnh

21 tháng 8 2016 - olm

Cho \(x\in N\).Chứng minh \(\frac{A}{B}\in N\)khi :a) A = x9999 + x8888 + x7777 + ... + x1111 + 1 ; B = x9 + x8 + x7 + ... + x + 1b) A = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15 ; B = x2 + 8x + 12c) A = x17 - x ; B = x2 + 1d) A = 8x9 - 9x8 + 1 ; B = x2 - 2x +...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

0

NV

Nhóc vậy

29 tháng 12 2017 - olm

Cho các số thực a, b, x, y thõa mãn: \(x^2+y^2=1;\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}=\frac{1}{a+b}\)

Chứng minh \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n},\forall n\in N\)

#Toán lớp 9

1

VT

vũ tiền châu

29 tháng 12 2017

áp dụng bđt svacxơ, ta có

\(\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b}\ge\frac{\left(x^2+y^2\right)^2}{a+b}=\frac{1}{a+b}\)

dấu = xảy ra <=>\(\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}\)

nên \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)

,mặt khác, ta có \(\frac{2}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{1}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(x^2+y^2\right)^n}{\left(a+b\right)^n}=2.\frac{\left(2.x^2\right)^n}{\left(2.a\right)^n}=2.\frac{2^2.x^{2n}}{2^2.a^n}=2.\frac{x^{2n}}{a^n}\)

từ 2 điều trên => \(\frac{x^{2n}}{a^n}+\frac{y^{2n}}{b^n}=\frac{2}{\left(a+b\right)^n}\)

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thị Ngọc Linh

21 tháng 1 2018

Bài 1: Chứng minh \(n^2+n+2\) không chia hết cho 15 với mọi n \(\in\) Z.

Bài 2: Chứng minh \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) \(\in\) Z, \(\forall a\in Z\)

#Toán lớp 7

0

DT

Duong Thi Nhuong

3 tháng 2 2017

Cho \(n\in Z\). Chứng minh :

a) \(A=\frac{n}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n^3}{6}\in Z\)

b)\(B=\frac{n^4}{24}+\frac{n^3}{4}+\frac{11n^2}{24}+\frac{n}{4}\in Z\)

#Toán lớp 8

1

SG

soyeon_Tiểubàng giải

3 tháng 2 2017

a) A = n/3 + n²/2 + n³/6

A = 2n+3n²+n³/6

A = 2n+2n²+n²+n³/6

A = (n+1)(2n+n²)/6

A = n(n+1)(n+2)/6

Vì n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 và 3

Mà (2;3)=1 => n(n+1)(n+2) chia hết cho 6

Hay A thuộc Z (đpcm)

b) B = n⁴/24 + n³/4 + 11n²/24 + n/4

B = n⁴+6n³+11n²+6n/24

B = n(n³+6n²+11n+6)/24

B = n(n³+n²+5n²+5n+6n+6)/24

B = n(n+1)(n²+5n+6)/24

B = n(n+1)(n²+2n+3n+6)/24

B = n(n+1)(n+2)(n+3)/24

Vì n(n+1)(n+2)(n+3) là tích 4 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 8 và 3

Mà (8;3)=1 => n(n+1)(n+2)(n+3) chia hết cho 24

Hay B nguyên (đpcm)

Đúng(0)

VH

Vương Hàn

21 tháng 11 2016

a ) Tìm x \(\in\) Z và x < 30 để A = \(\frac{\sqrt{x}-3}{2}\) có giá trị nguyên

b ) Cho a = 3ⁿ⁺¹ + 3ⁿ - 1 , b = 2 . 3 ⁿ⁺¹ - 3ⁿ + 1 trong đó n \(\in\) N . Chứng minh rằng ít nhất 1 trong 2 số không chia hết cho 7

#Toán lớp 7

1

DL

Đỗ Lê Tú Linh

24 tháng 11 2016

b)

a=3ⁿ⁺¹+3ⁿ-1=3ⁿ(3+1)-1=3ⁿ*4-1

Để a chia hết cho 7 thì aEB(7)={1;7;14;28;35;...}

=>{3ⁿ*4}E{2;8;15;29;36;...}

=>3ⁿE{9;...} => nE{3;...}

b=2*3ⁿ⁺¹-3ⁿ+1=3ⁿ*(6-1)+1=3ⁿ*5+1

Để b chia hết cho 7 thì bEB(7)={1;7;14;28;35;...}

=>{3^N*5}E{0;6;13;27;34;...}

=>3^NE{0;...}

=>NE{0;...}

=>đpcm(cj ko chắc cách cm này)

Đúng(0)

KN

Khánh Ngọc

21 tháng 6 2020

Cho a,b,c là các số thực dương và \(n\in N\)*. Chứng minh rằng: \(\frac{a^{n+1}}{b+c}+\frac{b^{n+1}}{c+a}+\frac{c^{n+1}}{a+b}\ge\left(\frac{a^n}{b+c}+\frac{b^n}{c+a}+\frac{c^n}{a+b}\right).\sqrt[n]{\frac{a^n+b^n+c^n}{3}}\)

#Toán lớp 10

0

T

titanic

18 tháng 2 2017 - olm

Cho a,b \(\in\)N* thỏa mãn \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\in Z\).Chứng minh ƯCLN của a,b không lớn hơn \(\sqrt{a+b}\)

#Toán lớp 8

0

NC

nguyen cong duy

28 tháng 3 2016 - olm

Cho \(\frac{a}{b}=\frac{1}{50}+\frac{1}{51}+....+\frac{1}{99}\left(a,b\in n^{\cdot}\right)\)

Chứng minh a chia hết cho 149

#Toán lớp 6

0

DT

Duong Thi Nhuong

17 tháng 2 2017

Cho \(a,b\in\) N* thỏa \(\frac{a+1}{b}+\frac{b+1}{a}\in Z\). Chứng minh ước chung lớn nhất của a, b không lớn hơn \(\sqrt{a+b}\)

#Toán lớp 8

0

NT

Nguyễn Thị Ngọc Linh

21 tháng 1 2018 - olm

Bài 1: Chứng minh \(n^2+n+2\) không chia hết cho 15 với mọi n \(\in\) Z.

Bài 2: Chứng minh \(\frac{a}{3}+\frac{a^2}{2}+\frac{a^3}{6}\) \(\in\)Z, \(\forall a\in Z\)

#Toán lớp 7

2

NA

Nguyễn Anh Quân

21 tháng 1 2018

Bài 1 :

Có : P = n^2+n+2 = n.(n+1)+2

Ta thấy n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp

=> n.(n+1) có tận cùng là : 0 hoặc 2 hoặc 6

=> P có tận cùng là : 2 hoặc 4 hoặc 8

=> P ko chia hết cho 5

=> ĐPCM

Tk mk nha

Đúng(0)

NA

Nguyễn Anh Quân

21 tháng 1 2018

Bài 2 :

Xét : A = a/3 + a^2/2 + a^3/6 = 2a^2+3a+a^3/6 = a.(a^2+2a+3)/6

= a.(a+1).(a+2)/6

Ta thấy a;a+1;a+2 là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2 và 3

=> a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6

=> A thuộc Z

Tk mk nha

Đúng(0)

LT

Lâm Thị Bích

11 tháng 4 2017 - olm

chứng minh : \(\frac{a}{n\times\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\left(n;a\in Nsao\right)\)

#Toán lớp 6

1

T

Truong_tien_phuong

11 tháng 4 2017

xét \(\frac{a}{n.\left(n+a\right)}=\frac{\left(n+a\right)-n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{n+a}{n.\left(n+a\right)}-\frac{n}{n.\left(n+a\right)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+a}\)

vậy ............................

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP