BÀI 1 : Cho \(\Delta ABC\) và đường cao AH. Kẻ \(HM⊥AB

E

Eira

4 tháng 4 2017 - olm

BÀI 1 : Cho \(\Delta ABC\) và đường cao AH. Kẻ \(HM⊥AB;HN⊥AC\).a) CM: \(\Delta AMH\) đồng dạng với \(\Delta AHB\)b) CM : \(AM\times AB=AN\times AC\)c) tính MN biết AH=6cm; AM=4cm; AN=3cm; BC=15cmBÀI 2: Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A (AB<AC). Đường cao AH.a) CM : \(BA^2=BH\times BC\)b) tính AC biết AB=30cm; AH= 24cmc) Trên AC lấy M sao cho CM=10cm. Trên BC lấy N sao cho CN=8cm. CM: \(\Delta CMN⊥\)d) CM : \(CM\times CA=CN\times...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

8

LT

Lê Thị Ngọc Ánh

10 tháng 4 2017

bạn nào giúp mình với

Đúng(0)

E

Eira

10 tháng 4 2017

bạn cx k pk lm à?

Đúng(0)

CY

Chuột yêu Gạo

12 tháng 7 2019

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, kẻ \(HM\perp AB\) tại M. CMR: \(BM=\frac{AB^3}{BC^2}\) .

#Toán lớp 9

0

M

MixiGaming

23 tháng 12 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM ⊥ AB (M ∈ AB), kẻ HN ⊥ AC (N thuộc AC). Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhậtCho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) có đường cao AH. Từ H kẻ HM⊥AB(M∈ AB), kẻ HN ⊥ AC(N thuộc AC)a/ AMHN là hình chữ nhậtb/ gọi I là trung điểm HC, K là điểm đối xứng với A qua I. Chứng minh AC // HKc/ chứng minh tứ giác NCKM là hình thang când/ MN cắt AH tại O, CO cắt AK tại D....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 12 2023

a: Xét tứ giác AMHN có

\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)

=>AMHN là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác AHKC có

I là trung điểm chung của AK và HC

=>AHKC là hình bình hành

=>AC//KH

c: Ta có: AC//HK

AC//HM

HK,HM có điểm chung là H

Do đó: K,H,M thẳng hàng

Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>\(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\)

mà \(\widehat{NAH}=\widehat{CKH}\)(AHKC là hình bình hành)

nên \(\widehat{NMH}=\widehat{CKH}\)

Xét tứ giác MNCK có CN//MK

nên MNCK là hình thang

Hình thang MNCK có \(\widehat{CKM}=\widehat{NMK}\)

nên MNCK là hình thang cân

d: Ta có: AMHN là hình chữ nhật

=>AH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và MN

Xét ΔCAH có

CO,AI là các đường trung tuyến

CO cắt AI tại D

Do đó: D là trọng tâm của ΔCAH

=>\(AD=\dfrac{2}{3}AI=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{1}{2}\cdot AK=\dfrac{1}{3}AK\)

=>AK=3AD

Đúng(0)

TK

thien kim nguyen

22 tháng 4 2021

cho \(\Delta\) abc \(\perp\) a, đường cao ah. kẻ hd \(\perp\) ab\((\) d \(\subset\) ab\()\). gọi i là giao điểm của ah và cd. chứng minha\()\) \(\Delta\) ahd\(\sim\)\(\Delta\)ahbb\()\) ad.ab\(=\)hb.hc ...

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

2

UT

Uyên trần

22 tháng 4 2021

a,

xét \(\Delta\) AHD và \(\Delta\) AHB có

<DAH chung

< ADH=<AHB(=90)

\(\Rightarrow\Delta AHD\) ~ \(\Delta AHB\)

b,\(\dfrac{\Rightarrow AH}{BA}=\dfrac{AD}{AH}\Rightarrow AH^2=AB\cdot AD\)

ta có <ABC+< BAH=90\(^0\)

< BAH+<HAC=90\(^0\)

\(\Rightarrow\) <ABC=<HAC

xét \(\Delta\) ABH và \(\Delta\) CAH

<ABH=<CAH (cmt)

<AHB=<AHC(=90)

\(\Rightarrow\Delta ABH\) ~ \(\Delta CAH\)

\(\dfrac{\Rightarrow AH}{CH}=\dfrac{HB}{AH}\Rightarrow AH^2=HB\cdot HC\)

ta có \(AB\cdot AD=AH^2\)

\(HB\cdot HC=AH^2\)

\(\Rightarrow AD\cdot AB=HB\cdot HC\) (dpcm)

Đúng(1)

PS

Phía sau một cô gái

22 tháng 4 2021

Hình tự vẽ nha

a) Xét Δ AHD và Δ AB có

∠ H = ∠ D ( = 90^o )

∠ A chung

Vậy △ AHD ∼ △ADB

Đúng(1)

NM

Ngọc Minh

18 tháng 1 2023

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AC và trên HM lấy EM=HM. Kẻ HN vuông góc với AB và trên tia HN lấy ND=NH. Chứng minh BD//CE

#Toán lớp 7

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

18 tháng 1 2023

Xét ΔAHD có

AB vừa là đường cao, vừalà trung tuyến

nên ΔAHD cân tại A

=>AB là phân giác của góc HAD(1)

Xét ΔAHB và ΔADB có

AH=AD

góc HAB=góc DAB

AB chung

=>ΔAHB=ΔADB

=>góc ADB=90 độ

=>BD vuông góc DA

Xét ΔAHE có

AC vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

nên ΔAHE cân tại A

=>AC là phân giác của góc HAE(2)

Xét ΔAHC và ΔAEC có

AH=AE

góc HAC=góc EAC

AC chung

=>ΔAHC=ΔAEC

=>góc AEC=90 độ

Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ

=>D,A,E thẳng hàng

=>BD//CE

Đúng(0)

QT

Quoc Tran Anh Le

Giáo viên

14 tháng 9 2023

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Kẻ \(HM\) vuông góc với \(AB\) tại \(M\).

a) Chứng minh rằng \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\).

b) Kẻ \(AH\) vuông góc với \(AC\)tại \(N\). Chứng minh rằng \(AM.AB = AN.AC\).

c) Chứng minh rằng \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\).

d) Cho biết \(AB = 9cm,AC = 12cm.\) Tính diện tích tam giác \(AMN\).

#Toán lớp 8

1

KS

Kiều Sơn Tùng

15 tháng 9 2023

a) Xét \(\Delta AMH\) và \(\Delta AHB\) có:

\(\widehat {HAM}\) chung (do \(\widehat {HAM}\) cũng là \(\widehat {HAB}\))

\(\widehat {AMH} = \widehat {AHB} = 90^\circ \) (do \(HM \bot AB\) và \(AH\) là đường cao)

Do đó, \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) (g.g).

b) Vì \(\Delta AMH\backsim\Delta AHB\) nên \(\frac{{AM}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AB}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra \(AM.AB = A{H^2}\) (1)

- Xét \(\Delta ANH\) và \(\Delta AHC\) có:

\(\widehat {HAN}\) chung (do \(\widehat {HAN}\) cũng là \(\widehat {HAC}\))

\(\widehat {ANH} = \widehat {AHC} = 90^\circ \) (do \(HN \bot AC\) và \(AH\) là đường cao)

Do đó, \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) (g.g).

Vì \(\Delta ANH\backsim\Delta AHC\) nên \(\frac{{AN}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AC}}\) (các cặp cạnh tương ứng có cùng tỉ lệ)

Suy ra \(AN.AC = A{H^2}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra, \(AM.AB = AN.AC\)(điều phải chứng minh).

c) Từ câu b ta có:

\(AM.AB = AN.AC \Rightarrow \frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (tỉ lệ thức)

Xét \(\Delta ANM\)và \(\Delta ABC\) ta có:

\(\widehat A\) chung

\(\frac{{AM}}{{AC}} = \frac{{AN}}{{AB}}\) (chứng minh trên)

Do đó, \(\Delta ANM\backsim\Delta ABC\)(c.g.c)

d) Áp dụng định lí Py- ta – go cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) ta có:

\(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {9^2} + {12^2} = 225 \Rightarrow BC = 15cm\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là: \({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC\)

\( \Rightarrow AH.BC = AB.AC\)

\( \Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{BC}} = \frac{{9.12}}{{15}} = 7,2cm\).

Ta có: \(A{H^2} = AM.AB = AM.9 = 7,{2^2} \Rightarrow AM = \frac{{7,{2^2}}}{9} = 5,76cm\)

\(A{H^2} = AN.AC = AN.12 = 7,{2^2} \Rightarrow AN = \frac{{7,{2^2}}}{{12}}4,32cm\).

Diện tích tam giác vuông \(AMN\) là:

\({S_{AMN}} = \frac{1}{2}AM.AN = \frac{1}{2}.5,76.4,32 = 12,4416c{m^2}\).

Vậy diện tích tam giác \(AMN\) là 12,4416cm².

Đúng(0)

GN

GV Nguyễn Trần Thành Đạt

Giáo viên

15 tháng 9 2023

Hàng AH² thiếu 1 dấu =

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

28 tháng 2 2022 - olm

Cho \(\Delta ABC\)có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt là 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM. Tính HM.

#Toán lớp 9

5

CT

Cao Tùng Lâm

28 tháng 2 2022

Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)

Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)

Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)

Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM

=> HB = a - (x+1)/2

=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC

=> HC = a - x/2 + x

=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2

Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2

=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2

<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2

<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4

<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0

<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0

<=> (x + 1).2(a - 2) = 0

<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2

Đúng(0)

NP

Nguyễn Phương Liên

28 tháng 2 2022

Tham khảo

Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp

Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)

Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)

Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)

Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM

=> HB = a - (x+1)/2

=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC

=> HC = a - x/2 + x

=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2

Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2

=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2

<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2

<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4

<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0

<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0

<=> (x + 1).2(a - 2) = 0

<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2

Đúng(0)

LS

Lê Song Phương

15 tháng 1 2022 - olm

Đố: Cho \(\Delta ABC\)có độ dài các cạnh AB, BC, AC lần lượt là 3 số tự nhiên liên tiếp tăng dần. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM. Tính HM.

#Toán lớp 9

1

M

minhnguvn(TΣΔM...???)

15 tháng 1 2022

Đặt AB = x , BC = x + 1 , AC = x + 2 , MH = a Xét 3 trường hợp

Trường hợp 1 nếu góc B < 90o => BC > AC (khác đề)

Trường hợp 2 nếu góc B = 90 độ (khác đề)

Trường hợp 3 nếu góc B > 90o => AC > BC ( đúng)

Nên ta sẽ đi xét trường hợp 3 : B > 90o ( bạn phải vẽ B > 90o nhé) HB = MH - BM

=> HB = a - (x+1)/2

=> HB^2 = (a - (x+1)/2)^2 HC = HB + BC

=> HC = a - x/2 + x

=> HC^2 = (a + (x+1)/2)^2

Ta có AH^2 = AC^2 - HC^2 AH^2 = AB^2 - HB^2

=> AC^2 - HC^2 = AB^2 - HB^2

<=> (x + 2)^2 - (a+ (x+1)/2)^2 = x^2 - (a - (x+1)/2)^2

<=> x^2 - 4x - 4 - a^2 - ax - a - (x^2+2x+1)/4 = x^2 - a^2 + ax + a - (x^2+2x+1)/4

<=> 2ax + 2a - 4x - 4 = 0

<=> 2a(x+1) - 4(x+1) = 0

<=> (x + 1).2(a - 2) = 0

<=> x = -1 hoặc a = 2 hay AB = -1 hoặc HM = 2

Đúng(0)

CD

Cỏ dại

12 tháng 7 2019 - olm

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường cao AH, kẻ \(HM\perp AB\) tại M. CMR: \(BM=\frac{AB^3}{BC^2}\) .

#Toán lớp 9

0

TL

Thuỳ Lê Minh

4 tháng 4 2023

Cho \(\Delta ABC\) (\(AB AC\)) có ba góc nhọn, kẻ đường cao \(AH\) (\(H\) thuộc \(BC\)). Từ \(H\) kẻ \(HD\perp AB\) và \(HE\perp AC\) ( \(D\) thuộc \(AB\), \(E\) thuộc \(AC\) )a) Cm: \(\Delta ADH\) đồng dạng \(AHB\) và \(\Delta AEH\) đồng dạng \(\Delta AHC\)b) Cm: \(AD.AB=AE.AC\)C) Tia phân giác góc \(BAC\) cắt \(DE\), \(BC\) lần lượt tại \(M,N\)....

Đọc tiếp

#Toán lớp 8

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

4 tháng 4 2023

loading...

Đúng(2)

TL

Thuỳ Lê Minh

4 tháng 4 2023

Cậu ơi, cậu hk lm câu c cho tớ hả :3?

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP