Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ. Các tia phân giác của góc B, C cắt nhau tại I. Kẻ ID vuông góc AC(D thuộc AC); IE vuông góc AB(E thuộc AB). Cho AB=6 cm; AC=8 cm.
a) CM: AD=AE b) Tính AD, AE
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
22 tháng 11 2023
a: Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBFI vuông tại F có
BI chung
\(\widehat{DBI}=\widehat{FBI}\)
Do đó: ΔBDI=ΔBFI
=>ID=IF
Xét ΔCFI vuông tại F và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\)
Do đó: ΔCFI=ΔCEI
=>IE=IF
b: IE=IF
ID=IF
Do đó: IE=ID
Xét ΔADI vuông tại D và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
ID=IE
Do đó: ΔADI=ΔAEI
=>\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
=>AI là phân giác của \(\widehat{BAC}\)
10 tháng 9 2018
Kẻ IF vuông góc với BC \(\left(IF\in BC\right)\)
Xét tam giác IDB và tam giác IFB ta có :
\(\widehat{BDI}=\widehat{BFI}\left(=90^o\right)\)
\(BI\): cạnh chung
\(\widehat{IBD}=\widehat{IBF}\)( theo giả thiết )
\(\Rightarrow\Delta IDB=\Delta IFB\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow ID=IE\)( hai cạnh tương ứng ) (1)
Tương tự : \(\Delta IEC=\Delta IFC\)( cạnh huyền - góc nhọn )
\(\Rightarrow IE=IF\)( hai cạnh tương ứng ) (2)
Từ (1) và (2) => ID = IE ( đpcm )
3 tháng 1 2023
Xét ΔBDI vuông tại D và ΔBEI vuông tại E có
BI chung
góc DBI=góc EBI
Do đó: ΔBDI=ΔBEI
=>ID=IE
Xét ΔAEI vuông tại E và ΔAFI vuông tại F có
AI chung
góc EAI=góc FAI
Do đó: ΔAEI=ΔAFI
=>IE=IF=ID
11 tháng 7 2018
Tam giác ABC có các tia phân giác của góc B và góc C giao nhau ở I suy ra: AI là tia phân giác của BAC( t/c 3 đường phân giác trong tam giác) nên góc BAI =góc CAI hay góc DAI =góc EAI (vì D thuộc AB, E thuộc AC)
ID vuông góc với AB(gt) suy ra: IDA =90 độ
IE vuông góc với AC (gt) do đó:IEA =90 độ
Xét tam giác IDA và tam giác IEA có:
IDA =IEA =90 độ
Cạnh huyền AI chung
DAI =EAI (cmt)
Do đó: tam giác IDA = tam giác IEA (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AD=AE
Tam giác ADE có: AD=AE (cmt) và A=60 độ (gt)
Vậy tam giác ADE là tam giác đều (DHNB)
I
22 tháng 2 2020
a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ
KT
6 tháng 2 2018
Các tia phân giác góc B, C cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)AI là phân giác góc A
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)
Xét 2 tam giác vuông \(\Delta DAI\)và \(\Delta EAI\)có:
\(AI:\)cạnh chung
\(\widehat{DAI}=\widehat{EAI}\)(cmt)
suy ra: \(\Delta DAI=\Delta EAI\)(ch_gn)
\(\Rightarrow\)\(AD=AE\)