Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, biết rằng AB = a; AC =a 2 ; AD = a 3 ,(a>0) Thể tích V của khối tứ diện ABCD là:
A. V = a 3 6 3
B. V = a 3 6 6
C. V = a 3 6 2
D. V = a 3 6 9
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
AB ⊥ AC, AB ⊥ AD nên AB ⊥ (AC, AD) hay AB ⊥ (ACD) (theo định lí trang 99)
AB ⊂ (ABC) nên (ABC) ⊥ (ACD) (theo định lí 1 trang 108)
AB ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ACD)
AD ⊥ AC, AD ⊥ AB nên AD ⊥ (AC, AB) hay AD ⊥ (ABC)
AD ⊂ (ADB) nên (ADB) ⊥ (ABC)
Đáp án D
Ta có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau, do đó chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.
Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BD, CD, BC.
Thể tích khối tứ diện vuông ABCD là:
tương tự:
Chọn: A
Chọn C.
Phương pháp:
+) Thể tích khối tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và có độ dài các cạnh đó lần lượt là a, b, c là: V = 1 6 a b c
Cách giải:
Đáp án B
Phương án nhiễu.
A. Sai vì 2 cách: một là thấy số 1 3 cứ chọn, hai là trong công thức thể tích thiếu 1 3 diện tích đáy.
C. Sai vì thiếu 1 3 trong công thức thể tích.