Cho hình bình hành ABCD có 2AB = BC = 2a , góc B=60 độ . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AD
và BC
1. Tứ giác AMNB là hình gì ? Vì sao ?
2. Chứng minh rằng : AN vuông góc vs ND ; AC = ND
3. Tính diện tích của tam giác AND theo a.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 3 2022
a: Xét tứ giác AMNB có
AM//NB
AM=NB
Do đó: AMNB là hình bình hành
mà AM=AB
nên AMNB là hình thoi
b: Xét tứ giác MDCN có
MD//CN
MD=CN
Do đó; MDCN là hình bình hành
mà DM=DC
nên MDCN là hình thoi
=>MD=NM
mà NM=AM
nên NM=AM=MD
=>NM=AD/2
Xét ΔAND có
NM là đường trung tuyến
NM=AD/2
Do đó: ΔAND vuông tại N
3 tháng 12 2017
a) tứ giác AMNB
có BN // AM (BC // AD)
BN = AM (BC=AD, N;M là Tđiểm BC;AD)
=> AMNB là HBH
2AB = AD, 2AM = AD => AM =AB
=> AMNB là HThoi ( vì là HBH có 2 cạnh kề = nhau )
b) AMNB là Hthoi
=> AN là tia Phân giác của ^BNM
^BNM = 120* (là góc TCP vs ^B)
=> ^ANM = ^BNM /2 = 120*/2 = 60*
t/ tự ta có MNCD là Hthoi
=> ND là tia Phân giác của ^MNC
^MNC = 60* (là góc TCP vs ^NCD, mà ^NCDlà góc TCP vs ^B)
=> ^MND = ^MNC/2 = 30*
có ^AND = ^ANM + ^MND = 60* + 30* = 90*
=> AN vuông vs N
tam giác BAN cân tại B ( AB = BN t/c Hthoi )
^B =60* (gt)
=> tg BAN đều
=> AN = BA
AB = CD (t/c HBH )
=> AN = CD
^ANC = ^ANM + ^MNC , ^MNC =60*= ^B (2 góc đồng vị)
=> ^ANC = 60* +60* =120*
xét tg ANC và tg NCD
có NC chung
^ANC = ^NCD (=120*)
AN = CD (cmt)
=> tg ANC = tg NCD (cgc)
=> AC = ND ( 2 cạnh t/ứ)
c) gọi O là giao cuả BM và AN
có AMNB là Hthoi (cm câu a)
=> BM vuông vs AN (t/c Hthoi)
BM cắt AN tại trung điểm mỗi đường
=> O là trung điểm AN
có tam giác BAN đều (cm câu b)
=> AN = AB = a
mà O là trung điểm AN (cmt).
=> AO = ON = AN/2 = a/2
xét tg BON vuông tại O
có \(BO^2+ON^2=BN^2=>BO^2=BN^2-ON^2=a^2-\left(\dfrac{a}{2}\right)^2=\dfrac{3a^2}{4}=>BN=\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)
có O là trung điểm BM (T/C Hthoi )
=> BM = 2BO = 2\(\dfrac{\sqrt{3}a}{2}\)=\(\sqrt{3}a\)
S Hthoi ABMN = \(\dfrac{1}{2}AN.BM=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
xét tứ giác AMDN có BN // MD, BN = MD =a
=> AMDN là HBH
=> BM = ND ( t/c HBH )
=> ND = \(\sqrt{3}a\)
S tam giác AND = \(\dfrac{1}{2}AN.ND=\dfrac{1}{2}a.\sqrt{3}a=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
11 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMNB có
BN//AM
BN=AM
Do đó: AMNB là hình bình hành
mà BN=AB
nên AMNB là hình thoi
20 tháng 10 2021
a: Xét tứ giác ABEF có
AF//BE
AF=BE
Do đó: ABEF là hình bình hành
mà AB=AF
nên ABEF là hình thoi
20 tháng 12 2021
b: Xét tứ giác ECDF có
DF//EC
DF=EC
Do đó: ECDF là hình bình hành
mà DF=DC
nên ECDF là hình thoi
MA
1 tháng 11 2021
tham khảo
a) Ta có: (F là trung điểm của AD)
(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên AF=BE
Xét tứ giác AFEB có
AF//BE(AD//BC, F∈AD, E∈BC)
AF=BE(cmt)
Do đó: AFEB là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Ta có: (gt)
mà (F là trung điểm của AD)
nên AB=AF
Hình bình hành AFEB có AB=AF(cmt)
nên AFEB là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
⇒Hai đường chéo AE và BF vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình thoi)
hay AE⊥BF(đpcm)
b) Ta có: AFEB là hình thoi(cmt)
nên AF=FE=EB=AB và (Số đo của các cạnh và các góc trong hình thoi AFEB)
hay
Xét ΔFEB có FE=EB(cmt)
nen ΔFEB cân tại E(Định nghĩa tam giác cân)
Xét ΔFEB cân tại E có (cmt)
nên ΔFEB đều(Dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒(Số đo của một góc trong ΔFEB đều)
Ta có: AB//FE(hai cạnh đối trong hình thoi ABEF)
nên (hai góc đồng vị)
hay
Ta có: tia FE nằm giữa hai tia FB,FD
nên
(1)
Ta có: AD//BC(hai cạnh đối trong hình bình hành ABCD)
nên (hai góc trong cùng phía bù nhau)
hay (2)
Từ (1) và (2) suy ra
Xét tứ giác BFDC có
FD//BC(AD//BC, F∈AD)
nên BFDC là hình thang có hai đáy là FD và BC(Định nghĩa hình thang)
Hình thang BFDC có (cmt)
nên BFDC là hình thang cân(Dấu hiệu nhận biết hình thang cân)
17 tháng 7 2021
a) Sửa đề: Cm AE//CF
Ta có: \(AF=FB=\dfrac{AD}{2}\)(F là trung điểm của AD)
\(BE=EC=\dfrac{BC}{2}\)(E là trung điểm của BC)
mà AD=BC(ABCD là hình bình hành)
nên AF=FB=BE=EC
Xét tứ giác AFCE có
AF//CE(gt)
AF=CE(cmt)
Do đó: AFCE là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Suy ra: AE//CF(Hai cạnh đối của hình bình hành AFCE)
b) Xét tứ giác CDFE có
DF=FE=EC=DC(\(=\dfrac{1}{2}BC\))
nên CDFE là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
17 tháng 7 2021
c) Xét tứ giác BMCD có
BM//CD(gt)
BM=CD(=AB)
Do đó: BMCD là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)