Tam giác ABC có Â=120 độ . BC = a; AC=b; AB =c Cm rằng: a^2=b^2+c^2+bc
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lấy sao cho mà nên
cân có nên là tam giác đều suy ra
Thấy (góc ngoài tại đỉnh của tam giác ) nên
Suy ra (hai góc tương ứng bằng nhau) và (hai cạnh tương ứng)
Lại có nên
cân tại có nên nó là tam giác đều.
Đây nhé!
Mình đã làm lâu rồi nhưng Online Math lỗi nên mình phải cắt, ghép vào paint cho bạn.
Trên BC lấy E sao cho BD=BE,nối E với D,E với A
Ta có:\(\widehat{DBE}=\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=\frac{180^0-140^0}{2}+\frac{180^0-100^0}{2}=20^0+40^0=60^0\)
Mà tam giác DBE có BD=BE nên tam giác DBE đều
Suy ra BD=DE=BE
Mà BD=AD nên BD=AD=DE=BE suy ra tam giác ADE cân tại D
\(\Rightarrow\widehat{DEA}=\widehat{DAE}=\frac{\left(180^0-\left(140^0-60^0\right)\right)}{2}=50^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CEA}=180^0-\widehat{AED}-\widehat{DEB}=180^0-50^0-60^0=70^0\)
\(\Rightarrow\widehat{CAE}=180^0-\widehat{CEA}-\widehat{ACE}=180^0-70^0-40^0=70^0=\widehat{CEA}\)
Suy ra tam giác ACE cân tại C suy ra CA=CE.
Khi đó ta có: \(BC=BE+EC=BD+AC\Rightarrow a=BD+b\Rightarrow BD=a-b\)
Chu vi tam giác ADB là AD+BD+AB=2.BD+AC=2.(a-b)+b=2a-2b+b=2a-b
Vậy chu vi tam giác ADB là 2a-b