Cho tâm giác ABC vuông tại A, đường cao AH; AB/AC = 3/4 và BC =125cm. Tính AB AC AH BH
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NT
1
Những câu hỏi liên quan
10 tháng 1 2023
a:\(BC=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)
AH=4*3/5=2,4cm
b: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
góc ACB=góc DCB
CB chung
Do dó: ΔCAB=ΔCDB
=>góc CDB=90 độ
=>BD là tiếp tuyến của (C)
PT
1
CM
1 tháng 9 2018
*Tam giác ABC có ∠(BAC) = 90o
Vì CA là đường cao xuất phát từ đỉnh C; BA là đường cao xuất phát từ đỉnh B
Và hai đường cao này cắt nhau tại A nên A là trực tâm của ΔABC.
*Tam giác AHB có ∠(AHB) = 90o
Vì AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A, BH là đường cao xuất phát từ đỉnh B và giao điểm của hai đường này là H.
Vậy H là trực tâm của ΔAHB.
*Tam giác AHC có ∠(AHC) = 90o
Vì AH là đường cao xuất phát từ đỉnh A, CH là đường cao xuất phát từ đỉnh C và giao điểm của hai đường này là H.
Vậy H là trực tâm của ΔAHC.
9 tháng 5 2023
2: Xét ΔCAD và ΔCEA có
góc C chung
góc CAD=góc CEA
=>ΔCAD đồng dạng với ΔCEA
=>CA/CE=CD/CA
=>CA^2=CE*CD
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
6 tháng 8 2018
.png)
Xét tam giác vuông AHC và tam giác vuông AED có:
AE = AH
\(\widehat{HAC}=\widehat{EAD}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AHC=\Delta AED\) (Cạnh góc vuông và góc nhọn kề)
\(\Rightarrow AC=AD\)
Xét tam giác BDC có BA là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân. Vậy thì BA cũng là tia phân giác góc B.
Gọi H' là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BD.
Ta thấy ngay \(\Delta H'BA=\Delta HBA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
Vậy thì AH' = AH
Suy ra BD là tiếp tuyến của đường tròn tâm A, bán kính AH.
15 tháng 8 2021
Vì ΔABC vuông tại A nội tiếp \(\left(O\right)\) nên O là trung điểm của BC
hay R=OB=OC
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được:
\(AB^2=AH^2+HB^2\)
\(\Leftrightarrow HB^2=7.5^2-4.5^2=36\)
hay HB=6cm
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB^2=BH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{7.5^2}{6}=9.375\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow R=4.6875\left(cm\right)\)
GH
6 tháng 7 2023
1
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)
Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:
\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)
Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)
2
\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)
Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:
\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)
3
`BC=HB+HC=36+64=100`
Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):
\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)
\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)
Tam giác ABC vuông tại A , theo hệ thức lượng :
AB^2 = BH.BC=> BH = AB^2/BC (1)
AC^2=HC.BC => HC= AC^2/BC (2)
Từ (1) và (2)=> BH/HC = AB^2/AC^2 = 3^2/4^2 = 9/16
Đặt BH/HC=9/16=x => BH = 9x ; HC=16x
BH+HC=BC<=>9x+16x=125 => 25x = 125 => x=5
=> BH = 45(cm) ; HC = 16.5=80(cm)
AH^2=HB.HC=>AH=\(\sqrt{HB.HC}\)=\(\sqrt{45.80}\)=60cm
AB^2 = HB.BC <=> AB^2 = 45.125 => AB = \(\sqrt{45.125}\) =75cm
AB/AC=3/4=> AC=4/3 AB =4/3 .75 =100cm
Đáp số : AB=75 ; AC=100;AH= 60; BH = 45 (cm)