Question

[....]

Cho điểm A(2; 5), B(-1; -1), C(4; 9).
a) Tìm a, b đề đường thẳng
y=ax+b đi qua hai điểm A và B.

b) Chứng minh 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
c) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng AB.

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

a. Để d đi qua A; B

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5=2a+b\\-1=-a+b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=1\end{matrix}\right.\)

b. Theo câu a pt AB có dạng: \(y=2x+1\)

Thế tọa độ C vào pt AB ta được:

\(9=2.4+1\) (thỏa mãn)

Vậy C thuộc AB hay 3 điểm A;B;C thẳng hàng

c. Gọi M là tọa độ giao điểm của AB và Ox

\(\Rightarrow0=2x_M+1\Rightarrow x_M=-\dfrac{1}{2}\Rightarrow OM=\left|x_M\right|=\dfrac{1}{2}\)

Gọi N là giao điểm của AB và Oy

\(\Rightarrow y_N=2.0+1\Rightarrow y_N=1\Rightarrow ON=1\)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên AB \(\Rightarrow OH=d\left(O;AB\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng:

\(\dfrac{1}{OH^2}=\dfrac{1}{ON^2}+\dfrac{1}{OM^2}=\dfrac{1}{1^2}+\dfrac{1}{\left(\dfrac{1}{2}\right)^2}=5\)

\(\Rightarrow OH=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\)