Cho các số a,b,c,d thỏa mãn 3a+2b-c-d=1; 2a+2b-c+2d= 2; 4a-2b-3c+d=3; 8a+b-6c+d=4 . Tính a+b+c+d
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
2 tháng 2 2018
Bài 2:
c)
Theo bài ra ta có:
\(a+b+c=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}1+\frac{b}{a}+\frac{c}{a}=\frac{1}{a}\\1+\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{1}{b}\\1+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}=\frac{1}{a}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=3+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+\frac{c}{a}+\frac{a}{c}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}\ge9\left(\text{BĐT côsi}\right)\)
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
3 tháng 9 2018
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\left(a+b+c\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)\ge3.\sqrt[3]{abc}.3\sqrt[3]{\frac{1}{abc}}=9\)
Do \(a+b+c=1\)
nên \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\ge9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
=> (8a+b-6c+d)-(3a+2b-c-d)-(4a+2b-c+2d)-(4a-2b-3c+d)=4-3-2-1
<=>8a+b-6c+d-3a-2b+c+d-2a-2b+c-2d-4a+2b+3c-d=-2
<=>(8a-3a-2a-4a)+(b-2b-2b+2b)-(6c-c-c-3c)+(d+d-2d-d)=-2
-a-b-c-d=-2
-(a+b+c+d)=-2
=>a+b+c+d=2
Vậy a+b+c+d=2
Bài này sai rồi bạn ơi violympic cho sai