Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai trên \(\left(0;+\infty\right)\) thỏa mãn: \(2xf'\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2\sqrt{x}cosx,\forall x\in\left(0;+\infty\right)\) và \(f\left(4\Pi\right)=0\)
Tính giá trị biểu thức \(f\left(9\Pi\right)\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
30 tháng 11 2017
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
.
.
.
CM
7 tháng 2 2017
Đáp án là C
Các đồ thị hình vẽ bên chính là đồ thị của các hàm số lượng giác.
CM
24 tháng 6 2018
Đáp án A
Mệnh đề 1) sai vì f ' x 0 = 0 chỉ là điều kiện cần chưa là điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị tại x 0
Mệnh đề 2) Sai vì khi f ' x 0 = f ' ' x 0 = 0 có thể hàm số có thể đạt cực trị hoặc không đạt cực trị tại x 0 .
Mệnh đề 3) sai vì f ' x đổi dấu qua điểm x 0 thì điểm x 0 có thể là điểm cực đại hoặc điểm cực tiểu của hàm số.
Mệnh đề 4) Sai vì trong trường hợp này x 0 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
\(2x.f'\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2\sqrt{x}.cosx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}}.f'\left(x\right)-\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}f\left(x\right)=x.cosx\)
\(\Leftrightarrow\left[\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}\right]'=x.cosx\)
Lấy nguyên hàm 2 vế:
\(\int\left[\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}\right]'dx=\int x.cosxdx\)
\(\Rightarrow\dfrac{f\left(x\right)}{\sqrt{x}}=x.sinx+cosx+C\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x\sqrt{x}.sinx+\sqrt{x}.cosx+C.\sqrt{x}\)
Thay \(x=4\pi\)
\(\Rightarrow0=4\pi.\sqrt{4\pi}.sin\left(4\pi\right)+\sqrt{4\pi}.cos\left(4\pi\right)+C.\sqrt{4\pi}\)
\(\Rightarrow C=-1\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x\sqrt{x}.sinx+\sqrt{x}.cosx-\sqrt{x}\)