Giả sử p, q là 2 số nguyên tố thỏa mãn đẳng thức: \(p\left(p-1\right)=q\left(q^2-1\right)\)(*).
a) CMR tồn tại số nguyên dương k sao cho: \(p-1=kq\) ; \(q^2-1=kp\).
b)Tìm tất cả các số nguyên tố p; q thỏa mãn đẳng thức (*).
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
T
4 tháng 12 2016
\(n^2+2n-x^2-x=0.\)
\(\Delta'_n=1+x^2+x\ne k^2\left(k\in Z\right)\Rightarrow dpcm\)
22 tháng 4 2020
Ta có :
\(x\left(x+1\right)=n\left(n+2\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+x=n^2+2n\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=n^2+2n+1\)
\(\Leftrightarrow x^2+x+1=\left(n+1\right)^2\)
Vì n là số nguyên cho trước thì \(\left(n+1\right)^2\) là một số chính phương
\(x>0\), Ta có : \(x^2+x+1>x^2\)
\(x^2+x+1< x^2+x+1+x=x^2+2x+1\)
\(=\left(x+1\right)^2\)
\(\Rightarrow x^2< x^2+x+1< \left(x+1\right)^2\)
Hay \(x^2< \left(n+1\right)^2< \left(x+1\right)^2\)
=> Vô lí do không thể có số chính phương nào tồn tại giữa hai số chính phương liên tiếp
Vậy không thể tồn tại số nguyên dương x
18 tháng 11 2023
bài 2 bn nên cộng 3 cái lại
mà năm nay bn lên đại học r đúng k ???
18 tháng 4 2019
Giả sử tồn tại ..
Ta có (-1)^x+199y luôn = 1 hoặc -1 là số lẻ => 6+ (-1)^x+199y lẻ mà 2006 chẵn => (x+199y)(x-199y) chẵn => x+199y hoặc x-199y chia hết cho 2(1)
Lại có x+199y+x-199y=2x chẵn kết hợp (1) => x+199y và x-199y đều chia hết cho 2 => (-1) ^ x+199y =1 => 6+ (-1) ^ x+199y =7
mà 2006 không chia hết cho 7 =>2006 o chia hết 6+ (-1) ^ x+199y (vô lý)
Vậy giả sử sai nên o tồn tại