Tìm giá trị của $m$ để các đường thẳng
\(\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4;\)
\(\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\)
cắt nhau, song song, trùng nhau.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2023
a: 
b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2=x+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-x=2+1\\y=x+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=3\\y=x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{2}\\y=\dfrac{3}{2}+1=\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)
Thay x=3/2 và y=5/2 vào (d3), ta được:
\(2m+3\cdot\dfrac{3}{2}-1=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m+\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\)
=>\(2m=-1\)
=>m=-1/2
c: (d3): y=2m+3x-1
=>y=m*2+3x-1
Tọa độ điểm mà (d3) luôn đi qua là:
\(\left\{{}\begin{matrix}2=0\left(vôlý\right)\\y=3x-1\end{matrix}\right.\)
=>(d3) không đi qua cố định bất cứ điểm nào
24 tháng 2 2021
1) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\\dfrac{x}{x+2}-3\cdot\dfrac{y}{y-1}=-3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-6\cdot\dfrac{y}{y-1}=-6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7\cdot\dfrac{y}{y-1}=10\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}-\dfrac{y}{y-1}=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\\2\cdot\dfrac{x}{x+2}+\dfrac{10}{7}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{18}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{x+2}=\dfrac{9}{7}\\\dfrac{y}{y-1}=\dfrac{-10}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9\left(x+2\right)=7x\\-10\left(y-1\right)=7y\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+18-7x=0\\-10y+10-7y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+18=0\\-17y+10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-18\\-17y=-10\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-9\\y=\dfrac{10}{17}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(-9;\dfrac{10}{17}\right)\)
7 tháng 7 2023
a: d//d1
=>m-2=-m và m+7<>2m-3
=>m=1
b: d trùng với d2
=>m-2=-m^2 và m+7=-2m+1
=>m=-2 và m^2+m-2=0
=>m=-2
d: d vuông góc d4
=>-1/6(m+3)(m-2)=-1
=>(m+3)(m-2)=6
=>m^2+m-6-6=0
=>m^2+m-12=0
=>m=-4 hoặc m=3
c: Thay y=1/3 vào d3, ta được:
-2/3x+5/3=1/3
=>-2/3x=-4/3
=>x=2
Thay x=2 và y=1/3 vào (d), ta được:
2(m-2)+m+7=1/3
=>3m+3=1/3
=>3m=-8/3
=>m=-8/9
31 tháng 12 2021
b: Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung thì m-1=15
hay m=16
29 tháng 12 2023
Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+1\\2x+my=2m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2mx+4y=2m+2\\2mx+m^2y=2m^2-m\end{matrix}\right.0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2mx+m^2y-2mx-4y=2m^2-m-2m-2\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m^2-4\right)=2m^2-3m-2\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(m-2\right)\left(m+2\right)=\left(m-2\right)\left(2m+1\right)\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)(1)
TH1: m=2
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}y\left(2-2\right)\left(2+2\right)=\left(2-2\right)\left(2\cdot2+1\right)\\2x+2y=2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=0\\2x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y\in R\\2x+2y=3\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì (d1) và (d2) trùng nhau
TH2: m=-2
Hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}y\cdot\left(-2-2\right)\left(-2+2\right)=\left(-2-2\right)\left(-2\cdot2+1\right)\\-2x+2y=-2+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}0y=\left(-4\right)\cdot\left(-3\right)=12\\-2x+2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\varnothing\)
Vậy: Khi m=-2 thì (d1)//(d2)
TH3: \(m\notin\left\{2;-2\right\}\)
hệ phương trình (1) sẽ trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{\left(m-2\right)\left(2m+1\right)}{\left(m-2\right)\left(m+2\right)}=\dfrac{2m+1}{m+2}\\mx+2y=m+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m+1}{m+2}\\mx=m+1-\dfrac{4m+2}{m+2}=\dfrac{\left(m+1\right)\left(m+2\right)-4m-2}{m+2}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2m+1}{m+2}\\x=\dfrac{m^2+3m+2-4m-2}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m^2-m}{m\left(m+2\right)}=\dfrac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
vậy: Khi \(m\notin\left\{2;-2\right\}\) thì (d1) cắt (d2) tại \(A\left(\dfrac{m-1}{m+2};\dfrac{2m+1}{m+2}\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx+\left(m-1\right)y=3m+4\\\left(d_2\right):2mx+\left(m+1\right)y=m-4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):mx-3m-4=\left(1-m\right)y\\\left(d_2\right):2mx+4-m=-\left(m+1\right)y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(d_1\right):\frac{m}{1-m}x-\frac{3m+4}{1-m}=y\\\left(d_2\right):-\frac{2m}{m+1}x+\frac{m-4}{m+1}=y\end{cases}}\) khi đó ta có:
Để (d1) // (d2) thì: \(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}\ne\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=3\)
Đề (d1) cắt (d2) thì: \(\frac{m}{m-1}\ne\frac{2m}{m+1}\Rightarrow m\ne\left\{0;3\right\}\)
Để (d1) trùng (d2) thì: \(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}=\frac{2m}{m+1}\\\frac{3m+4}{m-1}=\frac{m-4}{m+1}\end{cases}}\Rightarrow m=0\)
m=0,m=3