K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Từ \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}+a^{102}+b^{102}=2\left(a^{101}+b^{101}\right)\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}+a^{102}+b^{102}-2\left(a^{101}+b^{101}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^{102}-2a^{101}+a^{100}\right)+\left(b^{102}-2b^{101}+b^{100}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(a^{51}-a^{50}\right)^2+\left(b^{51}-b^{50}\right)^2=0\left(1\right)\)

Vif \(\hept{\begin{cases}\left(a^{51}-a^{50}\right)^2\ge0\forall a\\\left(b^{51}-b^{50}\right)^2\ge0\forall b\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a^{51}-a^{50}\right)^2+\left(b^{51}-b^{50}\right)^2\ge0\forall a,b\left(2\right)\)

Tứ (1) và (2) :

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^{51}-a^{50}\right)^2=0\\\left(b^{51}-b^{50}\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{51}-a^{50}=0\\b^{51}-b^{50}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^{51}=a^{50}\\b^{51}=b^{50}\end{cases}}\)

Vì a,b là các số thực dương nên \(a=b=1\)

\(\Rightarrow P=a^{2007}+b^{2007}=1^{2007}+1^{2007}=1+1=2\)

Vậy \(P=2\)

2 tháng 10 2016

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{101}-a^{100}+b^{101}-b^{100}=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

  • Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều dương nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)>0\) không đúng với (1)

  • Nếu a và b cùng nhỏ hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều âm nên:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)< 0\) không đúng với (1)

  • Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\ge1;b\le1\)

Ta có:

\(a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)=b^{100}\left(b-1\right)\left(2\right)\)

Lại có:

\(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow a^{102}-a^{101}+b^{102}-b^{101}=0\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)+b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Rightarrow a\cdot a^{100}\left(a-1\right)-b\cdot a^{100}\left(a-1\right)=0\)(theo (2))

\(\Rightarrow a^{100}\left(a-1\right)\left(a-b\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-1=0\\a-b=0\end{cases}}\)(do a>0)

\(\Rightarrow a=b=1\)\(\Rightarrow P=1^{2007}+1^{2007}=2\)

2 tháng 10 2016

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a1;b1

Ta có:

a100(a1)+b100(b1)=0

a100(a1)=b100(b1)(2)

Lại có:

a101+b101=a102+b102

a102a101+b102b101=0

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)+b100(b1)=0(1)

  • Nếu a và b cùng lớn hơn 1 thì: a-1 và b-1 đều dương nên:

a100(a1)+b100(b1)<0 không đúng với (1)

  • Nếu a và b có 1 số lớn hơn hoặc bằng 1 và 1 số nhỏ hơn hoặc bằng 1

Không mất tính tổng quát, giả sử 

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)=b100(b1)(2)

Lại có:

a101+b101=a102+b102

a102a101+b102b101=0

<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>a100(a1)=b

5 tháng 10 2016

Đặt M=a2007+b2007

Do \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)(1)

\(\Rightarrow\left(a^{101}+b^{101}\right)^2=\left(a^{100}+b^{100}\right)\left(a^{102}+b^{102}\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{202}+b^{202}+2.a^{101}.b^{101}=a^{202}+a^{100}.b^{102}+a^{102}.b^{100}+b^{202}\)

\(\Leftrightarrow2.a^{101}.b^{101}=a^{100}.b^{100}\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a^2-2ab+b^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}\left(a-b\right)^2=0\)

Do a,b > 0 => (a-b)2=0 <=> a=b

Thay a=b vào (1) ta được

\(2.a^{100}=2.a^{101}=2.a^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)=0\)

Do a>0 nên a=1 =>b=1

Vậy M=12017+12017=2

6 tháng 10 2016

đây nhé hơi dài Xem câu hỏi

25 tháng 5 2022

Ta có đẳng thức: \(a^{102}+b^{102}=\left(a^{101}+b^{101}\right)\left(a+b\right)-ab\left(a^{100}+b^{100}\right)\) với mọi số a,b

Kết hợp với: \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Rightarrow1=\left(a+b\right)-ab\Leftrightarrow\left(a-1\right)\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=1\Rightarrow1+b^{100}=1+b^{101}=1+b^{102}\Rightarrow b=1\\b=1\Rightarrow1+a^{100}=1+a^{101}=1+a^{102}\Rightarrow a=1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(P=a^{2014}+b^{2014}=1^{2004}+1^{2005}=2\)

30 tháng 1 2023

Theo đề ra, ta có:

\(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow\left(a^{100}+b^{100}\right).\left(a^{102}+b^{102}\right)=\left(a^{101}+b^{101}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)+a^{202}+b^{202}=a^{202}+b^{202}+2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2\right)=2a^{101}.b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.b^{100}.\left(a^2+b^2-2ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a=b=0\)

\(\Rightarrow a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Rightarrow a^{100}=a^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}.\left(a-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\left(loại\right)\\a=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=a^{2015}+b^{2015}=1+1=2\).

 

30 tháng 1 2023

\(Từ:\) \(a^{100}+b^{100}=a^{101}+b^{101}\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)+b^{100}\left(b-1\right)=0\left(1\right)\)

\(và\) \(a^{101}+b^{101}=a^{102}+b^{102}\)

\(\Leftrightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)=0 \left(2\right)\)

\(Từ\left(1\right)\) \(và\) \(\left(2\right)\)

\(\Rightarrow a^{101}\left(a-1\right)+b^{101}\left(b-1\right)-a^{100}\left(a-1\right)-b^{100}\left(b-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^{100}\left(a-1\right)^2+b^{100}\left(b-1\right)^2\)

\(Do\) \(a,b>0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow A=1+1=2\)

em không chắc cho lắm ạ

 

10 tháng 3 2015

(gt) => 1/ a^100(1-a) = b^100(b-1)   =>  (a/b)^100(1-a)=(a/b)^101(1-a) (=b-1)

           2/ a^101(1-a) = b^101(b-1)

=>(a/b)^100(1-a/b)(1-a)=0 => a=b V a=1

TH a=b: => a=b=1

TH a=1: => b=1

Vậy trong cả hai TH đều có a=b=1 => P=a^2014+b^2014=2

17 tháng 4 2016

ta có