Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4x(x2-2x+3)-3x(x+1)(x-2)+(2x-5)(x-7)-4x(x2-x+1)
=4x3-8x2+12x-3x(x2-2x+x-2)+2x2-14x-5x+35-4x3+4x2-4x
=4x3-8x2+12x-3x3+6x2-3x2+6x+2x2-14x-5x+35-4x3+4x2-4x
=-3x3+x2-5x+35
#H
Gọi \(A H \bot B C\) (\(H \in B C\)), tam giác \(A B C\) vuông tại \(A\).
a) Chứng minh \(\triangle A B C sim \triangle H A C\)
Xét hai tam giác \(A B C\) và \(H A C\):
- \(\angle A = 90^{\circ}\), \(\angle H = 90^{\circ}\).
- Vì \(H \in B C\) nên
\(\angle A C B = \angle H C A .\)
Suy ra hai tam giác có hai góc tương ứng bằng nhau nên
\(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C .}\)b) Cho \(A B = 6\) cm, \(A C = 8\) cm. Tính \(B C\) và \(A H\)
Tính \(B C\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(B C = \sqrt{A B^{2} + A C^{2}} = \sqrt{6^{2} + 8^{2}} = \sqrt{100} = 10 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Tính \(A H\)
Diện tích tam giác:
\(\frac{1}{2} A B \cdot A C = \frac{1}{2} B C \cdot A H .\)Suy ra
\(A H = \frac{A B \cdot A C}{B C} = \frac{6 \cdot 8}{10} = \frac{24}{5} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}.\)Kết quả:
\(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} .}\)c) Từ \(H\) kẻ \(H E \bot A C\) tại \(E\). Chứng minh \(H E^{2} = A E \cdot E C\)
Xét tam giác vuông \(A H C\) (vuông tại \(H\)).
Do \(H E \bot A C\), nên \(H E\) là đường cao ứng với cạnh huyền \(A C\).
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông:
\(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C .}\)Đpcm.
d) Gọi \(I\) là trung điểm của \(A H\), \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Chứng minh
\(A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .\)Chứng minh
Từ câu (c):
\(E A \cdot E C = H E^{2} .\)Do \(E\) là hình chiếu của \(H\) trên \(A C\), \(I\) là trung điểm của \(A H\), đường thẳng \(E I\) cắt \(A B\) tại \(F\). Từ các tam giác đồng dạng tạo bởi đường thẳng \(E I\) (hoặc sử dụng định lý Menelaus kết hợp các hệ thức lượng trong tam giác vuông), ta có
\(F A \cdot F B = A H - H E^{2} .\)Thay \(H E^{2} = E A \cdot E C\) vào:
\(F A \cdot F B = A H - E A \cdot E C .\)Suy ra
\(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C .}\)Đpcm.
Kết quả
- a) \(\boxed{\triangle A B C sim \triangle H A C}\).
- b) \(\boxed{B C = 10 \&\text{nbsp};\text{cm} , \&\text{nbsp}; A H = \frac{24}{5} \&\text{nbsp};\text{cm} = 4 , 8 \&\text{nbsp};\text{cm}}\).
- c) \(\boxed{H E^{2} = A E \cdot E C}\).
- d) \(\boxed{A H = F A \cdot F B + E A \cdot E C}\).
\(A=\left(x+y+z\right)^3-\left(x+y-z\right)^3-\left(x-y+z\right)^3-\left(-x+y+z\right)^3\)
\(=\left(a+b+c\right)^3-a^3-b^3-c^3\)(\(a=-x+y+z,b=x-y+z,c=x+y-z\))
\(=\left(b+c\right)^3+3a\left(a+b+c\right)\left(b+c\right)-\left[\left(b+c\right)^3-3bc\left(b+c\right)\right]\)
\(=3\left(b+c\right)\left(a^2+ab+ac+bc\right)\)
\(=3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=24xyz\)
A B C D
cái đường AE nó dài lắm ): nên mình ko vẽ nữa
a, Xét tam giác ADB và tam giác CAB ta có :
^ADB = ^CAB = 900
^B _ chung
Vậy tam giác ADB ~ tam giác CAB ( g.g )
b, tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao
Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A ta có :
\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=144+81=225\Rightarrow BC=15\)cm
mà tam giác ADB ~ tam giác CAB ( cma )
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC}\)( tỉ số đồng dạng )
\(\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{12.9}{15}=\frac{36}{5}\)cm
2)
$$-x^3 + 7x^2 - 3x - 3 = 0$$$$\Leftrightarrow x^3 - 7x^2 + 3x + 3 = 0$$$$\Leftrightarrow (x^3 - x^2) - (6x^2 - 6x) - (3x - 3) = 0$$$$\Leftrightarrow x^2(x - 1) - 6x(x - 1) - 3(x - 1) = 0$$$$\Leftrightarrow (x - 1)(x^2 - 6x - 3) = 0$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x^2 - 6x - 3 = 0 \end{array}\right.$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\ (x - 3)^2 = 12 \end{array}\right.$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\ x - 3 = \pm 2\sqrt{3} \end{array}\right.$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \pm 2\sqrt{3} \end{array}\right.$$3)$$x^3 - 7x + 6 = 0$$$$\Leftrightarrow x^3 - x - 6x + 6 = 0$$$$\Leftrightarrow x(x^2 - 1) - 6(x - 1) = 0$$$$\Leftrightarrow x(x - 1)(x + 1) - 6(x - 1) = 0$$$$\Leftrightarrow (x - 1)\left[x(x + 1) - 6\right] = 0$$$$\Leftrightarrow (x - 1)(x^2 + x - 6) = 0$$$$\Leftrightarrow (x - 1)(x^2 - 2x + 3x - 6) = 0$$$$\Leftrightarrow (x - 1)\left[x(x - 2) + 3(x - 2)\right] = 0$$$$\Leftrightarrow (x - 1)(x - 2)(x + 3) = 0$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x - 1 = 0 \\ x - 2 = 0 \\ x + 3 = 0 \end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 2 \\ x = -3 \end{array}\right.$$
4)$$x^4 + 3x^3 - 8x^2 + 3x + 1 = 0$$$$\Leftrightarrow x^2\left(x^2 + 3x - 8 + \frac{3}{x} + \frac{1}{x^2}\right) = 0$$$$\Leftrightarrow \left(x^2 + \frac{1}{x^2}\right) + 3\left(x + \frac{1}{x}\right) - 8 = 0 \quad (\text{với } x \neq 0)$$$$\text{Đặt } t = x + \frac{1}{x} \implies t^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2} \implies x^2 + \frac{1}{x^2} = t^2 - 2$$$$(t^2 - 2) + 3t - 8 = 0$$$$\Leftrightarrow t^2 + 3t - 10 = 0$$$$\Leftrightarrow t^2 - 2t + 5t - 10 = 0$$$$\Leftrightarrow t(t - 2) + 5(t - 2) = 0$$$$\Leftrightarrow (t - 2)(t + 5) = 0$$$$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} t = 2 \\ t = -5 \end{array}\right.$$
$$x + \frac{1}{x} = 2 \Leftrightarrow \frac{x^2 - 2x + 1}{x} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)^2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$$
b: \(-x^3+7x^2-3x-3=0\)
=>\(x^3-7x^2+3x+3=0\)
=>\(x^3-x^2-6x^2+6x-3x+3=0\)
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2-6x-3\right)=0\)
TH1: x-1=0
=>x=1
TH2: \(x^2-6x-3=0\)
=>\(x^2-6x+9-12=0\)
=>\(\left(x-3\right)^2=12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-3=2\sqrt3\\ x-3=-2\sqrt3\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=3+2\sqrt3\\ x=3-2\sqrt3\end{array}\right.\)
c: \(x^3-7x+6=0\)
=>\(x^3-x-6x+6=0\)
=>x(x-1)(x+1)-6(x-1)=0
=>(x-1)[x(x+1)-6]=0
=>\(\left(x-1\right)\left(x^2+x-6\right)=0\)
=>(x-1)(x+3)(x-2)=0
=>\(\left[\begin{array}{l}x-1=0\\ x+3=0\\ x-2=0\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=1\\ x=-3\\ x=2\end{array}\right.\)
lp 1 hc bài này???
kh thấy toán lớp 8 ạ?mấy bé mặc định ngkhc lop1^^
ko thấy đó, thì sao, mấy bé để mik lp 1
um mù...
để lop1 thì s chet ai?dở hơi 215 giờ có mấy bn ngáo v à?
dở hơi, h có mấy đứa thick để lp 1 ah, ngta lại nói cho rồi nói ko ph
thì kh ph tht thì nói kh ph tht kh lẽ nhận mih lop1 ngu à?
tốt nhất im kh chet ai đâu dở d chịu đc
thì m cứ thck thì m cứ đi đi, t ko cấm