Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa lại đề \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\) (cái này có trong CHTT rồi nhé nhưng giờ bỗng dưng rảnh làm lại luôn đỡ mất công tìm)
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz ta có:
\(VP^2=\left(a+b+c\right)\left(a'+b'+c'\right)\)
\(\ge\left(\sqrt{a\cdot a'}+\sqrt{b\cdot b'}+\sqrt{c\cdot c'}\right)=VT^2\)
Tức là \(VP\ge VT\)
Xảy ra khi \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}\)
Ta có:
a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b)
= (a - b)(c - a)(c - b)
Ta lại có:
a4(b2 - c2) + b4(c2 - a2) + c4(a2 - b2)
= (a - b)(c - a)(c - b)(a +b)(b + c)(c + a)
Từ đây ta có phân số ban đầu sẽ bằng
\(\frac{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)}{\left(a-b\right)\left(c-a\right)\left(c-b\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}=\frac{1}{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}\)
a^3(c−b^2)+b^3(a−c^2)+c^3(b−a^2)+abc(abc−1)
=a^3c−a^3b^2+b^3(a−c^2)+bc^3−a^2c^3+a^2b^2c^2−abc
=(a^3c−a^2c^3)+b^3(a−c^2)−(a^3b^2−a^2b^2c^2)+(bc^3−abc)
=a^2c(a−c^2)+b^3(a−c^2)−a^2b^2(a−c^2)−bc(a−c^2)
=(a^2c+b^3−a^2b^2−bc)(a−c2)
=[c(a^2−b)−b^2(a^2−b)](a−c^2)=(a^2-b)(c-b^2)(a-c^2)
\(\left(a+b+c\right)^2+\left(b+c-a\right)^2+\left(c+a-b\right)^2+\left(a+b-c\right)^2\)
\(=4a^2+4b^2+4c^2\)
\(=4\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
NÀY NỌ là sao
ĐỪNG CÓ HỎI NÀY NỌ. LẠI CÒN CỐ TÌNH