) HS tự chứng minh AMBQ là hình chữ nhật (ahi đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)
b) Sử dụng tính chất trực tâm tam giác.
c) Sử dụng tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông để chứng minh
P I = P Q = 1 2 A B .
a: Xét ΔPMB và ΔPQA có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)
PB=PA
\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)
Do đó: ΔPMB=ΔPQA
Suy ra: MB=AQ
Xét tứ giác AMBQ có
MB//AQ
MB=AQ
Do đó: AMBQ là hình bình hành
mà \(\widehat{MAQ}=90^0\)
nên AMBQ là hình chữ nhật
Câu a có r mk ko ghi lại nx nhe
b) Ta có AQBM là HCN (CMa)
=> ^AQB=900 hay BQ ⊥ AC
=> BQ là đường cao của ΔABC
Mà H là giao điểm của 2 đường cao AI và BQ của ΔABC (gt)
=> H là trực tâm của ΔABC
=> CH cũng là đường cao của ΔABC (H là trực tâm; H ∈ CH)
=> CH ⊥ AB (đpcm)
a: Xét ΔPAQ và ΔPBM có
\(\hat{PAQ}=\hat{PBM}\) (hai góc so le trong, AQ//BM)
PA=PB
\(\hat{APQ}=\hat{BPM}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPAQ=ΔPBM
=>PQ=PM
=>P là trung điểm của QM
Xét tứ giác AQBM có
P là trung điểm chung của AB và QM
=>AQBM là hình bình hành
Hình bình hành AQBM có \(\hat{MAQ}=90^0\)
nên AQBM là hình chữ nhật
b: AMBQ là hình chữ nhật
=>BQ⊥AQ
=>BQ⊥AC
Xét ΔABC có
BQ,AI là các đường cao
BQ cắt AI tại H
Do đó: H là trực tâm cua ΔABC
=>CH⊥AB
c: ΔAIB vuông tại I
mà IP là đường trung tuyến
nên IP=PB=AB/2
=>IP=MQ/2
=>IP=QP
=>ΔPQI cân tại P
a: Xét ΔPMB và ΔPQA có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAQ}\)(hai góc so le trong, BM//AC)
PB=PA
\(\widehat{MPB}=\widehat{QPA}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔPMB=ΔPQA
=>PM=PQ
=>P là trung điểm của MQ
Xét tứ giác AMBQ có
P là trung điểm chung của AB và MQ
=>AMBQ là hình bình hành
Hình bình hành AMBQ có \(\widehat{MAQ}=90^0\)
nên AMBQ là hình chữ nhật
b: Ta có: AMBQ là hình chữ nhật
=>BQ\(\perp\)AQ tại Q
=>BQ\(\perp\)AC tại Q
Xét ΔABC có
BQ,AI là các đường cao
BQ cắt AI tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>CH\(\perp\)AB
c: Ta có: AMBQ là hình chữ nhật
=>AB=QM
mà \(PQ=\dfrac{QM}{2}\)
nên \(PQ=\dfrac{AB}{2}=PA\)(1)
Ta có: ΔAIB vuông tại I
mà IP là đường trung tuyến
nên IP=PA(2)
Từ (1) và (2) suy ra PI=PQ
=>ΔPIQ cân tại P
Mai pk nộp ròi, giúp tui trog tối nay điiii
a: Xét ΔPBM và ΔPAQ có
\(\widehat{PBM}=\widehat{PAC}\)
PB=PA
\(\widehat{BPM}=\widehat{APQ}\)
Do đó: ΔPBM=ΔPAQ
=>PM=PQ
Xét tứ giác AQBM có
P là trung điểm chung của AB và QM
=>AQBM là hình bình hành
=>BQ//AM
=>HQ//AM
=>AQHM là hình thang
a) Ta có: ��⊥��Ax⊥AC và ��By // ��AC
=> ��⊥��Ax⊥By ⇒���^=90∘
⇒Góc AMB = 90 độ
Xét Δ���ΔMAQ và Δ���ΔQBM có
���^=���^Góc MQA = góc BQM (so le trong);
��MQ là cạnh chung;
���^=���^Góc AMQ = góc BQM(Ax//QB)
Suy ra Δ���= Δ���ΔMAQ= ΔQBM (g-c-g)
Suy ra góc MBQ = góc MAQ= 90 độ (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác AMBQ có
Góc QAM = góc AMB = góc MBQ = 90 độ
=> tứ giác ����AMBQ là hình chữ nhật.
b) Do tứ giác ����AMBQ là hình chữ nhật
Mà P là trung điểm AB
=>P là trung điểm của MQ; AB = MQ
=> PQ = 1/2 AB (1)
Xét tam giác AIB vuông tại I và có IP là đường trung tuyến
=> IP = 1/2 AB(2)
Từ (1) và (2)
=> QP =IP
=> Tam giác PQI cân tại P
a) Ta có: ��⊥��Ax⊥AC và ��By // ��AC
Suy ra ��⊥��Ax⊥By ⇒���^=90∘⇒AMB=90∘.
Xét Δ���ΔMAQ và Δ���ΔQBM có
���^=���^MQA=BMQ (so le trong);
��MQ là cạnh chung;
���^=���^AMQ=BQM (��Ax // ��QB).
Suy ra Δ���= Δ���ΔMAQ= ΔQBM (g-c-g)
Suy ra ���^=���^=90∘MBQ=MAQ=90∘ (2 góc tương ứng)
Xét tứ giác ����AMBQ có: ���^=���^=���^=90∘Q
Đúng(0)
a) Xét tam giác ABQ và tam giácB PM có:
PA = PB (vì P là trung điểm của AB)
^ =^BPM (hai góc đối đỉnh)
^QAP=^MBP (hai góc so le trong)
Suy ra tam giác ABQ= Tam giác BPM (g.c.g)
Suy ra PQ = PM.(hai cạnh tương ứng)
Do đó AQBM là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường).
Mà ^QAM=90•(do AQ vuông tại AM) nên AQBM là hình chữ nhật.
b)
Xét tam giác AQB vuông tại Q có
P là trung điểm của AB nên QP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền,
suy ra QP=AB/2.
Xét tam giác ABI vuông tại I có P là trung điểm của AB nên IP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, suy ra PI=AB/2
Do đó QP=PI(=AB/2) nên tam giác PIQ cân tại P.
điểm H có ý nghĩa gì trong đề này ạ
Giải
a) Vì By song song AC nên BM song song AQ( do M thuộc By và Q thuộc AC)
Xét tam giác APQ và tam giác PBM
góc PAQ = góc PBM (so le trong)
PA=PB( vì P là trung điểm của AB)
Góc APQ=góc BPM(đối đỉnh)
Suy ra 2 tam giác bằng nhau (g.c.g)
Từ đó ta có PM=PQ(tương ứng)
Tứ giác AMPQ có hai đường chéo AB và MQ cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường, nên AMPQ là hình bình hành
Ta có Ax vuông góc AC vid By song song AC suy ra By vuống góc Ax M
Dó đó, góc AMB= 90 độ
Hình bình hành AMBQ có một góc vuông nên là hình chữ nhật
b) Xét tam giác AIP
Vì AI vuông góc BC nên tam giác AIP vuông tại I
Đoạn thẳng IP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(do P là trung điểm AB)
Theo tính chất tam giác vuông, ta có:
IP=1/2AB
Xét hình chữ nhật AMPQ
Hai đường chéo AP và MQ bằng nhau(AB=MQ)
Vì P là trung điểm của MQ nên:
PQ=1/2MQ=1/2AB
Suy ra IP=PQ(cùng bằng 1/2AB)
Vậy tam giác PIQ cân tại P
a) Ta có tia By song song AC (theo giả thiết), mà Q thuộc đường thẳng AC nên BM song song AQ
Xét tam giác PBM và tam giác PAQ
Góc PBM = góc PAQ (hai góc so le trong do BM song song AQ )
PB = PA ( P là trung điểm của AB)
Góc BPM = góc APQ(hai góc đối đỉnh)
Do đó, tam giác PBM = tam giác PAQ ( g.c.g)
Suy ra : BM = AQ (hai cạnh tương ứng )
Tứ giác AMBQ có
BM song song AQ
BM = AQ
Do đó, AMBQ là hình bình hành
Mặt khác, giả thiết cho tia Ax vuông AC tại A
Mà M thuộc tia Ax và Q thuộc AC nên góc MAQ = 90°
Hình bình hành AMBQ có một góc vuông (góc MAQ = 90°) nên AMBQ là hình chữ nhật.
b) Vì AMBQ là hình chữ nhật (chứng minh ở câu a), hai đường chéo ABvàMQbằng nhau và cắt nhau tại trung điểm Pcủa mỗi đường.
Suy ra PQ = 1/2 MQ = 1/2 AB (1)
Xét tam giác AIB vuông tại I (do AIlà đường cao của tam giác ABC
Suy ra AI vuông BC)
Trong tam giác vuông AIB, IP là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB (vì P là trung điểm của AB)
Suy ra IP = 1/2 AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra: IP = PQ (cùng bằng 1/2 AB )
a/
By song song với AC, BM//AQ (vì Q nằm trên AC
Ax vuông góc với AC, AM vuông góc AC
Vì BM//AC nê suy ra AM vuông góc BM
P là trung điểm của AB, theo tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông AMB (vì AMB = 90°), ta có:
PA = PB = PM
Suy ra PA = PM, nên tam giác PAM cân tại P, suy ra PAM = PMA
Xét tam giác BPM và APQ có:
PB=PA
BPM=APQ
PBM=PAQ
vậy tam giác BPM=APQ
Do đó M=AQ
tứ giác BQ là BHB
Mà ta đã biết MAQ = 90 (vì AM vuông góc với AC, tức là vuông góc với cạnh AQ của hình bình hành).Vậy hình bình hành AMBQ có một góc vuông, suy ra AMBQ là hình chữ nhật.
N
a, Hình thoi. b,?