Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong các tam giác vuông
∆AHC và ∆AHB ta có:
AE.AC = A H 2 = AD.AB => ∆AHC ~ ∆AHB(c.g.c)
b. Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ∆ABC tính được AH = 3cm => DE = 3cm
Trong ∆AHB vuông ta có:
tan A B C ^ = A H H B => A B C ^ ≈ 56 0 , S A D E = 27 13 c m 2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
2)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow DE^2=2\cdot4.5=9\)
hay DE=3(cm)
b) Xét ΔABH vuông tại H có
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{3}{2}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq56^0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Xét ΔABH và ΔAHD có
Góc A chung
Góc ADH=Góc AHB=90°
=> ΔABH ~ΔAHD(g.g)
=> AH/AB=AD/AH
=> AB.AD=AH²(1)
Xét ΔAEH và ΔAHC có:
Góc A chung
Góc AEH = góc AHC
=>ΔAEH~ΔAHC(g.g)
=> AE/AH=AH/AC
=>AE.AC=AH²(2)
Từ (1);(2) => AD.AB=AE.AC(đpcm)
b, vì ΔABC vuông tại A có AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền=> BI=IC=AI
=> ΔAIC cân tại I
=>góc IAC =góc ICA
Ta cũng có ΔBIA cân tại I =>góc IBA=góc BAI
Mà góc BAI =góc AED(cùng phụ)
=> góc IBA=góc AED
Mà ABI+góc ACI= 90°
=> gócAED + góc IAC=90°
=> DEvuông góc vs AI
c,
mình làm câu c,d nek bạn
c, ta có\(\Delta\)HEC vuông tại E( vì E là hình chiếu của H nên Góc E=90 độ)
=> EN là đường trung tuyến ứng vs cạnh huyền
=> EN=NH=NC( vì N là trung điểm của HC)
=> \(\Delta\)ENC cân tại N(NE=NC cmt)
=> góc NEC=góc NCE(hai góc đáy) (1)
chứng minh tương tự trong \(\Delta\)BMD cân tại M
=> góc DBM=góc MDB(2)
ta có \(\Delta\)ABC vuông tại A nên góc DBM+góc NCE=90 độ
=>góc MDB+ góc NEC(vì (1);(2)) (3)
và \(\Delta\)\(\Delta\)
DAE vuông tại A nên góc ADE+góc AED=90 độ (4)
từ (3);(4)=>góc BDM+góc ADE=90 độ
=> góc MDH+góc HDE=90 độ ( 180 độ - (MDH+HDE))
=> DM\(\perp\) DE (*)
và góc DEA+ góc NEC=90 độ
=> góc HDE+góc HEN= 90 độ
=> DE\(\perp\) EN (**)
từ (*); (**)=> MDEN là hình thang (DM // EN vì cùng \(\perp\)vs DE)
d, Ta có DHEA là hình chữ nhật (góc D= góc H =Góc E=90 độ)
=> OH=OA=OD=OE (t/c đường chéo hcn)
=> OH=OA=HA/2
ta có HM+HN=BM+NC(vì BM=MH; NH=NC)
=> MH+HN=BC/2=>MN=1/2 BC
diện tích \(\Delta\)ABC =1/2. AH. BC
diện tích \(\Delta\)MON=1/2.OH.MN=1/2.1/2AH.1/2BC
Vậy (S\(\Delta\) MON)/(S\(\Delta\)ABC)=(1/2.AH.BC)/(1/8 AH.BC)
=4
Mình nghĩ là làm như vậy, có gì bạn góp ý nha
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: BC=BH+CH=25cm
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC; AH^2=HB*HC
\(AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{16\cdot25}=20\left(cm\right)\)
\(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=12\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
=>ADHE là hình chữ nhật
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(AB^2+AC^2=4,5^2+6^2=56,25\)
\(BC^2=7,5^2=56,25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A theo Pitago đảo
b.
Theo định lý phân giác: \(\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}DC\)
Mà \(DB+DC=BC=7,5\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{4}DC+DC=7,5\Rightarrow DC=\dfrac{30}{7}\left(cm\right)\)
Do DN và AB cùng vuông góc AC \(\Rightarrow DN||AB\)
Áp dụng định lý Talet:
\(\dfrac{DN}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{4}{7}\Rightarrow DN=\dfrac{4}{7}AB=\dfrac{18}{7}\left(cm\right)\)
Tứ giác AMDN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông)
Mà AD là đường chéo đồng thời là phân giác theo giả thiết
\(\Rightarrow AMDN\) là hình vuông
\(\Rightarrow S_{AMDN}=DN^2=\dfrac{324}{49}\approx6,6\left(cm^2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
hay \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ADE}=\widehat{ACB}\)