![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đăng mấy bài này trên đây khó nhận được đáp án lắm! Nên đăng trên một số diễn đàn nhiều pro như:
Diễn đàn Toán học
Diễn Đàn MathScope
.......
Bài 1.
+TH1: Đa thức có bậc là 0
\(f\left(x\right)=a\text{ }\left(a\in R\right)\forall x\in R\)
Theo đề ra: \(16a^2=a^2\Rightarrow a=0\)
Vậy \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\)
+TH2: Đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1.
Giả sử đa thức có bậc n.
Gọi hệ số cao nhất của đa thức là \(a_n\text{ }\left(a_n\ne0\right)\)
Từ giả thiết, suy ra: \(16a_n^2=\left(2a_n\right)^2\Leftrightarrow16a_n^2=4a_n^2\Leftrightarrow a_n=0\text{ (vô lí)}\)
Vậy điều giả sử sai, hay không có đa thức nào thỏa mãn.
Vậy chỉ có \(f\left(x\right)=0\forall x\in R\) thỏa mãn để bài.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
- Gỉa sử \(x^2+1\) chia hết cho 3 .
=> \(x^2+1\in B_{\left(3\right)}\)
=> \(x^2+1\in\left\{\pm3,\pm6,\pm9,\pm12,\pm15,....\right\}\)
=> \(x^2\in\left\{2,-4,5,-7,8,-10,....\right\}\)
Mà \(x\in N\) .
=> \(x^2\in\left\{2,5,8,11,14,...\right\}\)
=> \(x\in\left\{\sqrt{2},\sqrt{5},\sqrt{8},...\right\}\)
Mà \(x\in N\) .
=> \(x\in\left\{\varnothing\right\}\)
Vậy không tồn tại x để \(x^2+1\) chia hết cho 3 hay \(x^2+1\) không chia hết cho 3 với mọi \(x\in N\) .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^4+6x^3+11x^2+6x\)
\(=x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\)
\(x\in Z\Rightarrow x;x+1;x+2;x+3\) là 4 số nguyên liên tiếp
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\) là tích 4 số nguyên liên tiếp
Suy ra \(\hept{\begin{cases}\text{có tích 2 số chẵn liên tiếp }\Rightarrow⋮8\\\text{có một số chia hết 3}\\\left(8;3\right)=1\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)⋮24\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Nhẩm nghiệm, thấy x=-1 thỉ P=0, phân tích đa thức dần thành nhân tử
P(x)=\(\left(x+1\right)\left(2x^3-9x^2+7x+6\right)\)
=\(2x^{^{ }4}+2x^3-9x^3-9x^2+7x^2+7x+6x+6\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(2x^2-5x-3\right)\)
=\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-1\right)\)
Đây là 1 tích trong đó có 3 số nguyên lien tiep.
Trong 3 so nguyen lien tiep co it nhat 1 so chan va 1 so chia het cho 3
=> h cua chung chia het cho 2x3=6.
Vay P chia het cho 6.