![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : A=\(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)= \(\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}\) = 1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) Để A có giá trị nguyên thi \(\sqrt{x}-3\)là ước của 4 \(\sqrt{x}-3\)= +-1;+-2;+-4 Nếu \(\sqrt{x}-3\)=1 suy ra x=16 Nếu\(\sqrt{x}-3\)=-1 suy ra x=4 Nếu\(\sqrt{x}-3\)= 2 suy ra x=25 Nếu \(\sqrt{x}-3\)=-2 suy ra x=1 Nếu \(\sqrt{x}-3\)=4 suy ra x=49 Neu \(\sqrt{x}-3\)=-4 suy ra \(\sqrt{x}\)=-1 (loại) Vậy x=....... Bạn thử cách này xem sao nhé mình cũng chưa thử cách này bao giờ
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có : \(B=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)
Mà B nguyên nên \(\frac{5}{\sqrt{x}-2}\in Z\)hay \(\left(\sqrt{x}-2\right)\inƯ\left(5\right)\)
\(\sqrt{x}-2\) | 1 | -1 | 5 | -5 |
\(\sqrt{x}\) | 3 | 1 | 7 | -3 |
\(x\) | 9 | 1 | 49 | \(\varnothing\) |
Vậy \(x\in\left(1;9;49\right)\)
\(B=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}\) \(ĐKXĐ:x\ne4;x\ge0\)
\(B=\frac{\sqrt{x}-2+5}{\sqrt{x}-2}\)
\(B=1+\frac{5}{\sqrt{x}-2}\)
để \(B\in Z\)thì \(x\in Z\)
mà \(1\in Z\forall R\) nên \(\frac{5}{\sqrt{x}-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\inƯ\left(5\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-2\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)
mà \(x\ge0\) nên \(\sqrt{x}-2\in\left\{1;5\right\}\)
+ \(\sqrt{x}-2=1\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\) (thỏa mãn )
+ \(\sqrt{x}-2=5\Leftrightarrow\sqrt{x}=7\Leftrightarrow x=49\) ( thỏa mãn)
vậy \(x\in\left\{9;49\right\}\) thì \(B\in Z\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A= căn x-3+4/ căn x-3
A=1+4 / căn x-3
để A thuộc Z thì 4 chia hết cho x-3
hay x-3 là ước của 4
x-3 thuộc (1;-1;2;-2;4;-4)
x thuộc (4;2;5;1;7;-1)
vậy ....
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x-3=k^2
x=k^2+3
x+1-k=t^2
k^2+4-k=t^2
(2k-1)^2+15=4t^2
(2k-1-2t)(2k-1+2t)=-15=-1.15=-3*5
---giải phương trình nghiệm nguyên với k,t---
TH1. [2(k-t)-1][2(k+t)-1]=-1.15
2(k-t)-1=-1=> k=t
4t-1=15=>t=4 nghiệm (-4) loại luôn
với k=4=> x=19 thử lại B=căn (19+1-can(19-3))=can(20-4)=4 nhận
TH2. mà có bắt tìm hết đâu
x=19 ok rồi
ô hay vừa giải xong mà
x=k^2+3
với k là nghiệm nguyên của phương trình
k^2-k+4=t^2
bắt tìm hết hạy chỉ một
x=19 là một nghiệm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Khai triển :
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\)
Ta có :
A nguyên
<=> 1+\(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
<=> \(\frac{4}{\sqrt{x}-3}\) nguyên
<=> \(\sqrt{x}-3\inƯ_{\left(4\right)}\)
<=> \(\sqrt{x}-3\in\left\{1;2;4;-1;-2;-4\right\}\)
<=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1;-1\right\}\)
Mà \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
=> \(\sqrt{x}\in\left\{4;5;7;2;1\right\}\)
=> \(x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)
Vậy \(x\in\left\{16;25;49;4;1\right\}\)
\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3+4}{\sqrt{x}-3}=\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-3}+\frac{4}{\sqrt{x}-3}=1+\frac{4}{\sqrt{x}-3}\in Z\)
\(\Rightarrow4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)