![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đặt \(\sqrt[3]{6x-9}=a\).
Ta có hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=6a-9\\a^3=6x-9\end{matrix}\right.\).
Nếu x > a thì \(x^3>a^3\Rightarrow6a-9>6x-9\Rightarrow a>x\) (vô lí).
Nếu x < a thì tương tự ta cũng có điều vô lí.
Do đó x = a
\(\Leftrightarrow x^3-6x+9=0\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(x^2-3x+3\right)=0\Leftrightarrow x=-3\).
Vậy nghiệm của pt đã cho x = -3.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
6x2-3xy+17x-4y+5=0
⇔ -3xy-4y=-6x2-17x-5
⇔ 3xy+4y=6x2+17x+5
⇔ y(3x+4)=6x2+17x+5
6x2+17x+5 ⋮ 3x-4 vì x, y ∈ Z
⇔ 6x2+17x+12-7 ⋮ 3x+4
⇔ 6x2+8x+9x+12-7 ⋮ 3x+4
⇔ 2x(3x+4)+3(3x+4)-7 ⋮ 3x+4
=> 7 ⋮ 3x+4
=> 3x+4 ∈ Ư(7)={-1,1,-7,7}
3x+4=1 ⇔ x=-1 (lấy)
3x+4=-1 ⇔ x=\(\dfrac{-5}{3}\) (loại)
3x+4=-7 ⇔ x=\(\dfrac{-11}{3}\)(loại)
3x+4=7 ⇔ x=1 (lấy)
thay vào tính thì y={-6,4} (bạn tự làm nhá)
vậy (x,y)={(-1,1),(-6,4)}
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(x^4-4x^3-6x^2-4x+1=0\)(*)
<=> \(x^4+4x^2+1-4x^3-4x+2x^2-12x^2=0\)
<=> \(\left(x^2-2x+1\right)^2=12x^2\)
<=>\(\left(x-1\right)^4=12x^2\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=\sqrt{12}x\\\left(x-1\right)^2=-\sqrt{12}x\end{matrix}\right.\)<=> \(\left[{}\begin{matrix}x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\left(1\right)\\x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giải (1) có: \(x^2-2x+1-\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1+\sqrt{3}\right)+\left(1+\sqrt{3}\right)^2-\left(1+\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2-3-2\sqrt{3}=0\)
<=> \(\left(x-1-\sqrt{3}\right)^2=3+2\sqrt{3}\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x-1-\sqrt{3}=\sqrt{3+2\sqrt{3}}\\x-1-\sqrt{3}=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}\end{matrix}\right.\) <=> \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(ktm\right)\\x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
=> \(x=-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
Giải (2) có: \(x^2-2x+1+\sqrt{12}x=0\)
<=> \(x^2-2x\left(1-\sqrt{3}\right)+\left(1-\sqrt{3}\right)^2-\left(1-\sqrt{3}\right)^2+1=0\)
<=> \(\left(x+\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}\) .Có VP<0 => PT (2) vô nghiệm
Vậy pt (*) có nghiệm x=\(-\sqrt{3+2\sqrt{3}}+\sqrt{3}+1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
BÀI 1. Giải các phương trình sau bằng công thức nghiệm hoặc (công thức nghiện thu gọn).
1) x2 - 11x + 38 = 0 ;
2) 6x2 + 71x + 175 = 0 ;
3) 5x2 - 6x + 27 =0 ;
4) - 30x2 + 30x - 7,5 = 0 ;
5) 4x2 - 16x + 17 = 0 ;
6) x2 + 4x - 12 = 0 ;
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Phương trình bậc hai
2 x 2 – 7 x + 3 = 0
Có: a = 2; b = -7; c = 3;
Δ = b 2 – 4 a c = ( - 7 ) 2 – 4 . 2 . 3 = 25 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và
b) Phương trình bậc hai 6 x 2 + x + 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = 5;
Δ = b 2 – 4 a c = 12 – 4 . 5 . 6 = - 119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
c) Phương trình bậc hai 6 x 2 + x – 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = -5;
Δ = b 2 – 4 a c = 12 – 4 . 6 . ( - 5 ) = 121 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
d) Phương trình bậc hai 3 x 2 + 5 x + 2 = 0
Có a = 3; b = 5; c = 2;
Δ = b 2 – 4 a c = 5 2 – 4 . 3 . 2 = 1 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
e) Phương trình bậc hai y 2 – 8 y + 16 = 0
Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b 2 – 4 a c = ( - 8 ) 2 – 4 . 1 . 16 = 0 .
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :
Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.
f) Phương trình bậc hai 16 z 2 + 24 z + 9 = 0
Có a = 16; b = 24; c = 9; Δ = b 2 – 4 a c = 24 2 – 4 . 16 . 9 = 0
Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:
Vậy phương trình có nghiệm kép
Kiến thức áp dụng
Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt
+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép ;
+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: \(\Leftrightarrow\left(-x+3\right)\left(x+6\right)=18\)
\(\Leftrightarrow-x^2-6x+3x+18-18=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(x+3\right)=0\)
=>x=0 hoặc x=-3
b: \(\Leftrightarrow x\left(3x^2+6x-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\3x^2+6x-4=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x^2+2x-\dfrac{4}{3}=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\\left(x+1\right)^2=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;\dfrac{\sqrt{21}}{3}-1;\dfrac{-\sqrt{21}}{3}-1\right\}\)
c: =>x(3x-5)=0
=>x=0 hoặc x=5/3
d: =>(x-2)(x+2)=0
=>x=2 hoặc x=-2
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0
Vậy phương trình vô nghiệm.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0
Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0
Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1) Dễ thấy x= 0 không là nghiệm của phương trình nên
P T ⇔ x + 1 x − 1 x + 1 x + 4 = 6
Đặt t = x + 1 x ta được t − 1 t + 4 = 6 ⇔ t 2 + 3 t − 10 = 0 ⇔ t = 2 t = − 5
Với t = 2 ⇒ x + 1 x = 2 ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1
Với t = − 5 ⇒ x + 1 x = − 5 ⇔ x 2 + 5 x + 1 = 0 ⇔ x = − 5 − 21 2 x = − 5 + 21 2