Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+c\)
Do \(f\left(x\right)\) chia hết \(x+2\Rightarrow f\left(-2\right)=0\)
\(\Rightarrow-8a+4b+c=0\) (1)
Do \(f\left(x\right)\) chia \(x^2-1\) dư 5
\(\Rightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right).\left(x^2-1\right)+5\) với \(g\left(x\right)\) là 1 đa thức bậc nhất nào đó
\(\Rightarrow ax^3+bx^2+c=g\left(x\right)\left(x^2-1\right)+5\) (*)
Thay \(x=1\) vào (*) \(\Rightarrow a+b+c=5\) (2)
Thay \(x=-1\) vào (*) \(\Rightarrow-a+b+c=5\) (3)
(1);(2);(3) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-8a+4b+c=0\\a+b+c=5\\-a+b+c=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=0\\b=-\dfrac{5}{3}\\c=\dfrac{20}{3}\end{matrix}\right.\)
Ta dùng phương pháp xét giá trị riêng.
- Đặt \(ax^3+bx^2+c=\left(x+2\right).Q\left(x\right)\)
Với \(x=-2\Rightarrow-8a+4b+c=\left(-2+2\right)Q\left(x\right)=0\)\(\left(\cdot\right)\)
- Đặt \(ax^3+bx^2+c=\left(x^2-1\right).Q\left(x\right)+x+5\)
- Với \(x=1\Rightarrow a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+1+5\)
\(\Rightarrow a+b+c=6\) Với \(x=-1\Rightarrow-a+b+c=\left(1-1\right)Q\left(x\right)+5-1\)
\(\Rightarrow-a+b+c=4\)
Cộng cả hai vế vào có : \(2\left(b+c\right)=10\)
\(\Rightarrow b+c=5\)
\(\Rightarrow a=1\)
Thay \(a=1\)vào \(\left(\cdot\right);\)có :
\(-8+4b+c=0\)
\(\Rightarrow4b+c=8\)
Mà \(b+c=5\)
\(\Rightarrow\left(4b+c\right)-\left(b+c\right)=8-5\)
\(\Rightarrow3b=3\)
\(\Rightarrow b=1\)
\(\Rightarrow c=5-b=5-1=4\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}}.\)
Gọi đa thức f(x) = ax3 + bx2 + c
g(x) = ax3 + bx2 - x + c - 5
Ta có f(x) chia hết cho x + 2 nên khi thay x = - 2 thì f(x) = 0
<=> - 8a + 4b + c = 0 (1)
g(x) chia hết cho x2 - 1 hay chia hết cho x + 1 và x - 1
Từ đó ta có
- a + b + c - 4 = 0 và a + b + c - 6 = 0
Từ đây ta có hệ phương trình bật nhất 3 ẩn.
Bạn tự giải phần còn lại nhé
Em tham khảo bài có cách làm tương tự ở link dưới đây:
Câu hỏi của Đặng Tuấn Anh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
p(x)=\(x^3+ã^2+bx+c\)
với x=1 thì p(1)=0 hay
\(1+a+b+c=0\)
p(x) \(chia\)p(x-2) dư 6
với x=2 =>\(4a+2b+c+8=6< =>4a+2b+c=-2\)
tương tự với cái còn lại
xong bạn giải hệ phương trình bậc nhất ba ẩn là xong
\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=0\\f\left(-1\right)=-1+5\\f\left(1\right)=1+5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-8a+4b+c=0\\-a+b+c=4\\a+b+c=6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=1\\b+c=5\\4b+c=8\end{cases}\hept{\begin{cases}a=1\\b=1\\c=4\end{cases}.}}}..\)
Lời giải:
Theo định lý Be-du thì số dư của \(P(x)=ax^3+bx^2+c\) khi chia cho \(x+2\) là:
\(P(-2)=-8a+4b+c=0\) (1)
Gọi đa thức thương khi chia $P(x)$ cho\(x^2-1\) là \(Q(x)\). Khi đó ta có:
\(ax^3+bx^2+c=(x^2-1)Q(x)+x+5\)
Thay \(x=\pm 1\) ta thu được:
\(\left\{\begin{matrix} a+b+c=0.Q(1)+6=6(2)\\ -a+b+c=0.Q(-1)+4=4(3)\end{matrix}\right.\)
Từ \((1)(2)(3)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=1\\ b=1\\ c=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \((a,b,c)=(1,1,4)\)