Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\sqrt{-x^2+2x+15}=t\Rightarrow0\le t\le4\)
BPT trở thành:
\(-4t\ge-t^2+2+m\)
\(\Leftrightarrow t^2-4t-2\ge m\)
\(\Rightarrow m\le\min\limits_{\left[0;4\right]}\left(t^2-4t-2\right)\)
Xét \(f\left(t\right)=t^2-4t-2\) trên \(\left[0;4\right]\)
\(-\dfrac{b}{2a}=2\in\left[0;4\right]\)
\(f\left(0\right)=f\left(4\right)=-2\) ; \(f\left(2\right)=-6\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)_{min}=-6\Rightarrow m\le-6\)
PTHĐGĐ của (C) với (d) :
(
ko là nghiệm)
Viết lại: (*).Theo Viet có:
Ta có: nên (C) với (d) luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt
là giao điểm của (C) với (d)
Theo giả thiết: . Đạt giá trị nhỏ nhất khi
Giải thằng này thu được:
+ Ta có hàm số g(x) = x 3 - 3 x 2 + 2 = m là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng.
+ Khi x≥ 0 ; g(x) = x3- 3x2+ 2
Do đó; đồ thị hàm số g(x) = x 3 - 3 x 2 + 2 có dạng như hình vẽ.
+ Dựa vào đồ thị suy ra phương trình x 3 - 3 x 2 + 2 = m có nhiều nghiệm thực nhất khi và chỉ khi -2< m< 2.
Chọn C.
5.
\(y'=1-\frac{4}{\left(x-3\right)^2}=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=4\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=2\\x-3=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=1< 3\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
BBT:
Từ BBT ta có \(y_{min}=y\left(5\right)=7\)
\(\Rightarrow m=7\)
3.
\(y'=-2x^2-6x+m\)
Hàm đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi \(y'\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'=9+2m\le0\)
\(\Rightarrow m\le-\frac{9}{2}\)
4.
\(y'=x^2-mx-2m-3\)
Hàm đồng biến trên khoảng đã cho khi và chỉ khi \(y'\ge0;\forall x>-2\)
\(\Leftrightarrow x^2-mx-2m-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3\ge m\left(x+2\right)\Leftrightarrow m\le\frac{x^2-3}{x+2}\)
\(\Leftrightarrow m\le\min\limits_{x>-2}\frac{x^2-3}{x+2}\)
Xét \(g\left(x\right)=\frac{x^2-3}{x+2}\) trên \(\left(-2;+\infty\right)\Rightarrow g'\left(x\right)=\frac{x^2+4x+3}{\left(x+2\right)^2}=0\Rightarrow x=-1\)
\(g\left(-1\right)=-2\Rightarrow m\le-2\)
Vẽ đồ thị hàm số y = x 3 + 3 x 2 – 9 x + 2 (C)
Giữ phần đồ thị (C) phía trên trục Ox, lấy đối xứng phần đồ thị (C) dưới trục Ox qua trục Ox.
Bỏ phần đồ thị dưới trục Ox ta được đồ thị y = x 3 + 3 x 2 – 9 x + 2 .
Dựa vào đồ thị ta có đáp án A.