K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2021

A B C D E F H 10 8 17

a, Xét tam giác HFB và tam giác HEC 

^BHF = ^CHE ( đối đỉnh )

^HFB = ^HEC = 900

Vậy tam giác HFB ~ tam giác HEC ( g.g ) (1) 

\(\Rightarrow\frac{HB}{HC}=\frac{HF}{HE}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow HB.HE=HF.HC\)

b, Xét tam giác HFB và tam giác AEB ta có : 

^B _ chung 

^HFB = ^AEB = 900

Vậy tam giác HFB ~ tam giác AEB (2) 

Từ (1) ; (2) suy ra : tam giác AEB ~ tam giác HEC 

\(\Rightarrow\frac{AE}{HE}=\frac{EB}{EC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow AE.EC=EB.HE\)

a) Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có 

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB∼ΔHEC(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(HB\cdot HE=HC\cdot HF\)(đpcm)

a: Xét ΔHFA vuông tại F và ΔHDC vuông tại D có

\(\widehat{FHA}=\widehat{DHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFA~ΔHDC

=>\(\dfrac{HF}{HD}=\dfrac{HA}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HD\cdot HA\left(1\right)\)

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHFB~ΔHEC
=>\(\dfrac{HF}{HE}=\dfrac{HB}{HC}\)

=>\(HF\cdot HC=HB\cdot HE\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HF\cdot HC=HB\cdot HE\)

c: Xét tứ giác AFHE có \(\widehat{AFH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFHE là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác BFHD có \(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên BFHD là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác CEHD có \(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)

nên CEHD là tứ giác nội tiếp

Ta có: \(\widehat{EFH}=\widehat{EAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{DFH}=\widehat{DBH}\)(BFHD là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{EAH}=\widehat{DBH}\left(=90^0-\widehat{ECB}\right)\)

nên \(\widehat{EFH}=\widehat{DFH}\)

=>FH là phân giác của góc EFD

Ta có: \(\widehat{FEH}=\widehat{FAH}\)(AEHF là tứ giác nội tiếp)

\(\widehat{DEH}=\widehat{DCH}\)(ECDH là tứ giác nội tiếp)

mà \(\widehat{FAH}=\widehat{DCH}\left(=90^0-\widehat{ABD}\right)\)

nên \(\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)

=>EH là phân giác của góc FED

Xét ΔFED có

EH,FH là các đường phân giác

Do đó: H là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔFED

Xét ΔHFB vuông tại F và ΔHEC vuông tại E có

\(\widehat{FHB}=\widehat{EHC}\)

Do đó: ΔFHB\(\sim\)ΔEHC

Xét ΔBDH vuông tại D và ΔBEC vuông tại E có

\(\widehat{DBH}\) chung

Do đó: ΔBDH\(\sim\)ΔBEC
Suy ra: BD/BE=BH/BC

hay \(BD\cdot BC=BE\cdot BH\)

Xét ΔCDH vuông tại D và ΔCFB vuông tại F có

\(\widehat{DCH}\) chung

Do đó: ΔCDH~ΔCFB

=>\(\dfrac{CD}{CF}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(CD\cdot CB=CH\cdot CF\)

\(BH\cdot BE+CH\cdot CF\)

\(=BD\cdot BC+CD\cdot BC=BC\left(BD+CD\right)=BC^2\)

26 tháng 2 2023

A B C H E F

a)Xét tam giác ABE và tam giác ACF có:

\(\widehat{AFC}=\widehat{AEB}\)

\(\widehat{A}\) chung

=> tam giác ABE và tam giác ACF đồng dạng

\(\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{FC}{BE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow\dfrac{AF}{AE}=\dfrac{AC}{AB}\Rightarrow AF.AB=AE.AC\)

đó vậy là xong ý a rồi những ý khác tương tự. Bạn phải biết cách chọn tỉ số chính xác ở bài toán này nhá :3

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

góc EAB chung

=>ΔAEB đồng dạng với ΔAFC

=>AE/AF=AB/AC
=>AE*AC=AB*AF
b: Xét ΔHFB vuông tại Fvà ΔHEC vuông tại E có

góc FHB=góc EHC

=>ΔHFB đồng dạng vơi ΔHEC
=>HF/HE=HB/HC

=>HF*HC=HB*HE

c: Xét ΔBFH vuông tại F và ΔBEA vuông tại E có

góc FBH chung

=>ΔBFH đồng dạng với ΔBEA

=>BF/BE=BH/BA

=>BF*BA=BH*BE

d: Xét ΔCEH vuông tại E và ΔCFA vuông tại F có

góc ECH chung

=>ΔCEH đồng dạng với ΔCFA

=>CE/CF=CH/CA

=>CE*CA=CF*CH

 

6 tháng 4 2021

a, ta có √(92+122)=15 nên theo định lý đảo của định lý pitago => ∠BAC=90 độ

Xét △ADB và △CAB có:

∠BAC=∠BDA(=90 độ), ∠ACB chung => △ADB ∼ △CAB (g.g) (1)

b, BE là đường phân giác của △ABC => \(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{BC}{EC}\)

Gọi AE= x (cm) => EC=12-x (cm)

Ta có: \(\dfrac{9}{x}=\dfrac{15}{12-x}\)=> 108-9x=15x =>108=24x => x=4,5 

Vậy EA=4,5 cm, EC=12-4,5=7,5 cm

c, Xét △CAB và △CDA có:

∠BCD chung, ∠ADC=∠BAC(=90 độ) => △CAB ∼ △CDA (g.g) (2)

Từ (1),(2) => △ADB ∼ △CDA (T/c bắc cầu)

=> \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{DB}{AD}\) => AD2=BD.DC

d, SABC=\(\dfrac{1}{2}.AB.AC\)=\(\dfrac{1}{2}AD.BC\)

=> AB.AC=AD.BC => AD = \(\dfrac{9.12}{15}\)=7,2 cm

Áp dụng định lí Pitago vào △ADC vuông tại D:

AC2=AD2+DC2 => DC=√[122-(7,2)2]=9,6 cm

=> BD=BC-DC=15-9,6=5,4 cm

BI là đường phân giác của △ABD => \(\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{BD}{DI}\)

Gọi ID=y (cm) => AI=7,2-y (cm)

Ta có: \(\dfrac{9}{7,2-y}=\dfrac{5,4}{y}\)=> 9y=38,88-5,4y => 14,4y=38,88 => y = 2,7

Nên ID=2,7 cm

 

 

 

6 tháng 4 2021

undefined

21 tháng 4 2018

tự vẽ hình nha bạn

đầu tiên, c m tam giác AEF đồng dạng với tam giác ABC (c.g.c)

suy ra góc AEF=gócABC(1)

sau đó,cm tam giác BEC đồng dạng với tam giác ADC(c.g.c)

suy ra góc ABC=GÓC DEC(2)

TỪ (1);(2) SUY ra góc DEC=góc AEF

MÀ góc AEF=90-góc FEB

      góc DEC=90-góc BED

SUY RA FEB=BED

suy ra EB là phân giác FED

HÃY KẾT BẠN VỚI MINK NHÉ