Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: m - 1 x + 6 ≥ 0 ; x + 2 ≥ 0 . Do đó,
m - 1 x + 6 + x + 2 = 0 ⇔ m - 1 x + 6 = 0 x + 2 = 0 ⇔ m - 1 . - 2 + 6 = 0 x = - 2 ⇔ - 2 m + 2 + 6 = 0 x = - 2 ⇔ m = 4 x = - 2
Chọn A.
Ta có: 2 x - 1 > 0 x - m < 2 ⇔ x > 1 2 x < 2 + m
Để hệ bất phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 1 2 < 2 + m ⇔ m > - 3 2
Phương trình có 2 nghiệm x1;x2 thì :\(\Delta>0\)
\(\Delta=9+4.6=33>0\)
Theo định lí Vi-ét,ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1.x_2=-6\end{matrix}\right.\)
Mà : \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=3^2+12=21\)
=> Chọn A.(21)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: S = \(\dfrac{3}{m+2}\), P = \(\dfrac{2m-3}{m+2}\)
Điều kiện để PT có 2 nghiệm trái dấu là: P < 0 \(\Leftrightarrow\dfrac{2m-3}{m+2}< 0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{2}\\m>-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-2< m< \dfrac{3}{2}\)
có 1 cách nhanh hơn bạn có thể tham khảo:
2 nghiệm phân biệt trái dấu <=> ac<0
<=> (m+2)(2m-3)<0
<=> -2<m<3/2
Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow ac< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(5m-6\right)< 0\Leftrightarrow\frac{6}{5}< m< 2\)
b/ \(\Delta'=\left(2m-3\right)^2-\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)
Để phương trình có 2 nghiệm có tổng bằng 6
\(\Rightarrow x_1+x_2=6\)
\(\Rightarrow\frac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}=6\)
\(\Rightarrow-4m+6=6m-12\)
\(\Rightarrow m=\frac{9}{5}\)
Thay \(m=\frac{9}{5}\) vào biểu thức \(\Delta'\) kiểm tra thấy thỏa mãn, vậy \(m=\frac{9}{5}\)
a)
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
\(\Delta>0\)
Phương trình có 2 nghiệm trái dấu :
\(x_1x_2< 0\Leftrightarrow\frac{c}{a}< 0\)
Chỉ cần xét \(\frac{c}{a}< 0\)
\(\frac{5m-6}{m-2}< 0\)
\(\Leftrightarrow m\in\left(\frac{5}{6};2\right)\)
b) \(\Delta\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(2m-3\right)\right]^2-4\left(m-2\right)\left(5m-6\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-10m+6=0\)\(\Leftrightarrow-4m^2+16m-12\ge0\)
\(\Leftrightarrow1\le m\le3\)
Theo hệ thức viet: \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=\frac{-2\left(2m-3\right)}{m-2}\)
Theo đề bài m cần thỏa mãn :\(\frac{-2\left(2m+3\right)}{m-2}=6\)
\(\Leftrightarrow\frac{-10m+6}{m-2}=0\left(m\ne2\right)\)
\(\Leftrightarrow-10m+6=0\)
\(\Leftrightarrow m=\frac{3}{5}\)(?)
Để phương trình đã cho có nghiệm khi:
∆ ' = 2 m 2 - 4 m 2 - 2 m - 5 ≥ 0 ⇔ 2 m + 5 ≥ 0 ⇔ m ≥ - 5 2
Ta có: 2x + 4 < 0 khi x < - 2.
* Xét mx + 1 > 0 (*)
+ Nếu m = 0 thì (*) trở thành: 0x + 1 >0 (luôn đúng).
+ Nếu m > 0 thì * ⇔ m x > - 1 ⇔ x > - 1 m
Suy ra, tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể - ∞ ; - 2
+ Nếu m < 0 thì * ⇔ m x > - 1 ⇔ x < - 1 m
Để hệ bất phương trình có tập nghiệm là - ∞ ; - 2 khi và chỉ khi :
- 1 m > - 2 ⇔ - 1 + 2 m m > 0 ⇔ - 1 + 2 m < 0 ( vì m < 0)
⇔ 2 m < 1 ⇔ m < 1 2
Kết hợp điều kiện m < 0 ta được: m < 0
Từ các trường hợp trên suy ra: m ≤ 0 .
Để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu thì:
ac = -m - 6 < 0 hay m > - 6