Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2y^2-3xy-2x+4y=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2-2x\right)-\left(2xy-4y\right)-\left(xy-2y^2\right)=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-2\right)-2y\left(x-2\right)-y\left(x-2y\right)=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(x-2y\right)-y\left(x-2y\right)=0\\\left(x^2-5\right)^2=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-2\right)\left(x-2y\right)=0\\x^4-10x^2+25=2x-2y+5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x-y-2=0\\x-2y=0\end{matrix}\right.\\x^4-10x^2+20-2x+2y=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\x^4-10x^2+20-2x+2\left(x-2\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\x^4-10x^2+20-2x+\dfrac{2x}{2}=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\x^4-10x^2+16=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\x^4-10x^2-x+20=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\\left(x^2-8\right)\left(x^2-2\right)=0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\\left(x^2-x-5\right)\left(x^2+x-4\right)=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\\left[{}\begin{matrix}x^2=8\\x^2=2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x^2-x-5=0\\x^2+x-4=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{8}\\x=-\sqrt{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=x-2\\\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\\x=\dfrac{1-\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{x}{2}\\\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-1+\sqrt{17}}{2}\\x=\dfrac{-1-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{8}-2\\x=\sqrt{8}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{8}-2\\x=-\sqrt{8}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}y=\sqrt{2}-2\\x=\sqrt{2}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}y=-\sqrt{2}-2\\x=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{1+\sqrt{21}}{4}\\x=\dfrac{1+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\\\end{matrix}\right.\) (CÒN MỘT VÀI TRƯỜNG HỢP BÊN TRÊN MK KO VIẾT HẾT ĐƯỢC BẠN TỰ TÌM Y NHA)
(1) + rút y từ pt (2) thay vào pt (1), ta được pt bậc hai 1 ẩn x, dễ rồi, tìm x rồi suy ra y
(2) + (3)
+ pt nào có nhân tử chung thì đặt nhân tử chung (thật ra chỉ có pt (2) của câu 2 là có nhân từ chung)
+ trong hệ, thấy biểu thức nào giống nhau thì đặt cho nó 1 ẩn phụ
VD hệ phương trình 3: đặt a= x+y ; b= căn (x+1)
+ khi đó ta nhận được một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải hpt đó rồi suy ra x và y
\(x^2-\left(3y-2\right)x+2y^2-4y=0\)
\(\Delta=\left(3y-2\right)^2-4\left(2y^2-4y\right)=y^2+4y+4=\left(y+2\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{3y-2+y+2}{2}=2y\\x=\frac{3y-2-y-2}{2}=y-2\end{matrix}\right.\)
Thế xuống dưới:
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}4y^2+y^2-2y^2+2y-5=0\\\left(y-2\right)^2+y^2-y\left(y-2\right)+2y-5=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y\right)+\left(x+y\right)^2-2xy=4\)
\(\Leftrightarrow xy\left(x+y-2\right)+\left(x+y-2\right)\left(x+y+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x+y+xy+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\left(1\right)\\x+y+xy+2=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Xét (1) \(\Leftrightarrow y=2-x\) thay vào pt đầu: ....
Xét (2): kết hợp với pt đầu ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy+2=0\\\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)-3xy=-1\end{matrix}\right.\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=a\\xy=b\end{matrix}\right.\) với \(a^2\ge4b\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\a^3-3ab-3b=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)-3b\left(a+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b+2=0\\\left(a+1\right)\left(a^2-a+1-3b\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)
\(2x^2-\left(3y-3\right)x+y^2-2y+1=0\)
\(\Delta=\left(3y-3\right)^2-8\left(y^2-1y+1\right)=\left(y-1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3y-3+y-1}{4}\\x=\dfrac{3y-3-y+1}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow...\)
\(x^3+y^3+3xy=1\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-1-3xy\left(x+y\right)+3xy=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x+y\right)^2+x+y+1\right]-3xy\left(x+y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left(x^2+y^2-xy+x+y+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)\left[\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2\right]=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y-1=0\\x=y=-1\end{matrix}\right.\)
TH1: \(x=y=-1\) thế vào pt dưới kiểm tra ko thỏa mãn
TH2: \(y=1-x\) thế vào pt dưới:
\(\sqrt{\left(4-x\right)\left(x+12\right)}=\dfrac{27}{x+3}\) (ĐKXĐ: \(-12\le x\le4;x\ne-3\))
- Với \(x< -3\) pt vô nghiệm, với \(x>-3\)
Đặt \(x+3=t>0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(t+9\right)\left(7-t\right)}=\dfrac{27}{t}\Leftrightarrow64-\left(t+1\right)^2=\dfrac{27^2}{t^2}\)
\(\Leftrightarrow64=\dfrac{27^2}{t^2}+\left(t+1\right)^2=\dfrac{25^2}{t^2}+t^2+\dfrac{104}{t^2}+t+t+1\ge2\sqrt{\dfrac{25^2t^2}{t^2}}+3\sqrt[3]{\dfrac{104t^2}{t^2}}+1>65\) (vô lý)
Vậy hệ vô nghiệm
Xét \(x^2-3xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x-2y\right)=0\)
Đơn giản rồi nhé