Question

[Nguyễn Thùy Trang]

Chứng minh rằng:\(-0,7.\left(43^{43}-17^{17}\right)\)là một số nguyên

Answer 1

[DanAlex]

Số có tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1

\(\Rightarrow43^{43}=43^{4.10+3}=\left(....1\right).\left(.....7\right)=\left(....7\right)\)

Số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa mũ 4n sẽ có tận cùng là 1

\(\Rightarrow17^{17}=17^{4.4+1}=\left(....1\right).\left(....7\right)=\left(...7\right)\)

\(\Rightarrow43^{43}-17^{17}=\left(....7\right)-\left(....7\right)=\left(....0\right)\)

Vậy \(-0,7.\left(43^{43}-17^{17}\right)\)là 1 số nguyên

Answer 2

[Trần Hoàng Bách]

ta có 43⁴ đồng dư với 1(mod 10)=>43⁴⁰ đồng dư với 1¹⁰,43³ đồng dư với 7 (mod10)=> 43⁴⁰ * 43³ đồng dư với 1*7=7(mod10)

cs 17⁴ đồng dư với 1(mod 7)=> 17¹⁶ đồng dư với 1 mod 7; 7 đồng dư vơi 7 mod 10=>17¹⁷ đồng dư với 7 mod 10

=>43⁴³-17¹⁷  đồng dư với 7-7=0 mod 10 =>  43⁴³-17¹⁷  chia hết cho 10=> đpcm