Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu a : Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AMO}=90^0\\\widehat{ANO}=90^0\end{matrix}\right.\) ( Tiếp tuyến vuông góc với bán kính )
\(\Rightarrow\widehat{AMO}+\widehat{ANO}=90^0\)
Nên tứ giác AMON nội tiếp đường tròn hay A , M , O , N nằm trên 1 đường tròn (đpcm)
Câu b : Xét tam giác ANB và tam giác ACN ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CAN}:chung\\\widehat{ANB}=\widehat{ACN}\left(=\dfrac{1}{2}\stackrel\frown{NB}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta ANB\sim\Delta ACN\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{AB}{AN}\Rightarrow AN^2=AB.AC\left(đpcm\right)\)
Câu c : Từ câu b ta có : \(AN^2=AB.AC\Rightarrow AC=\dfrac{AN^2}{AB}=\dfrac{6^2}{4}=9cm\)
\(\Rightarrow BC=AC-AB=9-4=5cm\)
a) Xét (O) có
NM là dây
E là trung điểm của NM(gt)
Do đó: OE⊥MN tại E(Định lí đường kính vuông góc với dây)
Xét tứ giác OEAC có
\(\widehat{OEA}+\widehat{OCA}=180^0\)
nên OEAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,E,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OBAC có
\(\widehat{OBA}+\widehat{OCA}=180^0\)
nên OBAC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
hay O,B,A,C cùng nằm trên 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra A,B,O,E,C cùng nằm trên 1 đường tròn
câu c nè )\
DO B nằm trên đường trung trực của MN ( MB=NB ) ( liên hệ cung zà dây)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{NB}\right)\)nên MB là tia phân giác của góc AMI
=> \(\frac{BA}{BI}=\frac{MA}{MI}\)(t./c tia phân giác )
Mặt khác \(\Delta ACM~\Delta AMB\Rightarrow\frac{MA}{AC}=\frac{AB}{MA}hay\frac{BA}{MA}=\frac{IB}{MI}\)
nên \(\frac{BA}{MA}.\frac{MA}{AC}=\frac{IB}{MI}.\frac{IB}{MI}=>\frac{AB}{AC}=\frac{IB^2}{MI^2}\)