Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
c) BMA = MCB ( cùng bằng 1/2sd BM )
BMI = MCB ( cùng phụ MBC )
=> BMA = BMI => BM là pg của tam giác MAI
=> \(\frac{AB}{BI}=\frac{MA}{MI}\Leftrightarrow\frac{AB}{MA}=\frac{BI}{MI}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{MA^2}=\frac{IB^2}{MI^2}\) (1)
cm AMC đồng dạng tam giác ABM ( góc góc )
=> \(\frac{AM}{AB}=\frac{AC}{AM}\Leftrightarrow AM^2=ABAC\Leftrightarrow\frac{AB}{AM^2}=\frac{1}{AC}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AM^2}=\frac{AB}{AC}\)(2)
Từ (1) và (2) => ĐPCM
a, A B M ^ = A N B ^ = 1 2 s đ B M ⏜
Chứng minh được: ∆ABM:∆ANB (g.g) => ĐPCM
b, Chứng minh AO ^ BC áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABO và sử dụng kết quả câu a) Þ AB2 = AH.AO
c, Chứng minh được A B I ^ = C B I ^ B I ⏜ = C I ⏜ => BI là phân giác A B C ^ . Mà AO là tia phân giác B A C ^ => I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
a, A,H,O thẳng hàng vì AH,AO cùng vuông góc với BC
HS tự chứng minh A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Ta có K D C ^ = A O D ^ (cùng phụ với góc O B C ^ )
=> ∆KDC:∆COA (g.g) => AC.CD = CK.AO
c, Ta có: M B A ^ = 90 0 - O B M ^ và M B C ^ = 90 0 - O M B ^
Mà O M B ^ = O B M ^ (∆OBM cân) => M B A ^ = M B C ^
=> MB là phân giác A B C ^ . Mặt khác AM là phân giác B A C ^
Từ đó suy ra M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
d, Kẻ CD ∩ AC = P. Chứng minh ∆ACP cân tại A
=> CA = AB = AP => A là trung điểm CK
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác củagóc MON
Xét ΔOMA và ΔONA có
OM=ON
góc MOA=góc NOA
OA chung
Do đó: ΔOMA=ΔONA
=>góc ONA=90 độ
=>AN là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
KC,KB là tiếp tuyến
nên KC=KB
=>K năm trên trung trực của BC(1)
ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra O,I,K thẳng hàng
=>OK vuông góc với BC tại I
=>OI*OK=OB^2=ON^2
câu c nè )\
DO B nằm trên đường trung trực của MN ( MB=NB ) ( liên hệ cung zà dây)
=> \(\widehat{AMB}=\widehat{NMB}\left(=\frac{1}{2}sđ\widebat{MB}=\frac{1}{2}sđ\widebat{NB}\right)\)nên MB là tia phân giác của góc AMI
=> \(\frac{BA}{BI}=\frac{MA}{MI}\)(t./c tia phân giác )
Mặt khác \(\Delta ACM~\Delta AMB\Rightarrow\frac{MA}{AC}=\frac{AB}{MA}hay\frac{BA}{MA}=\frac{IB}{MI}\)
nên \(\frac{BA}{MA}.\frac{MA}{AC}=\frac{IB}{MI}.\frac{IB}{MI}=>\frac{AB}{AC}=\frac{IB^2}{MI^2}\)
cám ơn ban Thôi! Mệt rồi nhiều nha!