NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CW
20 tháng 12 2017
Câu hỏi của Vịtt Tên Hiền - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
tham khảo thử xem
KN
Cho x, y thỏa mãn: \(\left(x+\sqrt{2018+y^2}\right)\left(y+\sqrt{2018+x^2}\right)=2018\)
Tính x^3+y^3
6
3 tháng 8 2018
vì bài toán bảo tính nên ta chỉ cần tìm \(x;y\) thỏa mãn tất cả các điều kiện bài toán rồi thế vào là được
ta có : \(x=0;y=0\) thõa mãn tất cả các điều kiện bài toán
thế vào \(S\) ta có : \(S=x+y=0+0=0\) vậy \(S=0\)
3 tháng 8 2018
\(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
⇔ \(\left(x^2+2018-x^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(\sqrt{x^2+2018}-x\right)\) ⇔ \(y+\sqrt{y^2+2018}=\sqrt{x^2+2018}-x\)
⇔ \(x+y=\sqrt{x^2+2018}-\sqrt{y^2+2018}\left(1\right)\)
Làm tương tự : \(x+y=\sqrt{y^2+2018}-\sqrt{x^2+2018}\left(2\right)\)
Cộng vế với vế \(\left(1;2\right)\) , ta có : \(x+y=0\)
DT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
30 tháng 12 2018
\(x\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+y\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)=2019\sqrt{2019}+2018\sqrt{2018}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+y\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)=2018\left(\sqrt{2019}+\sqrt{2018}\right)+\sqrt{2019}\)
\(\Leftrightarrow x+y.\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)^2=2018+\sqrt{2019}\left(\sqrt{2019}-\sqrt{2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow x+y\left(4037-2\sqrt{2019.2018}\right)=4037-\sqrt{2019.2018}\)
\(\Leftrightarrow x+4037.y-4037=2y\sqrt{2019.2018}-\sqrt{2019.2018}\)
\(\Leftrightarrow x+4037y-4037=\left(2y-1\right).\sqrt{2019.2018}\)(1)
Do \(x;y\) hữu tỉ \(\Rightarrow x+4037y-4037\) và \(2y-1\) đều là số hữu tỉ
Mà \(\sqrt{2019.2018}\) là số vô tỉ
\(\Rightarrow\)đẳng thức (1) xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}2y-1=0\\x+4037y-4037=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{4037}{2}\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 1 2020
Lời giải:
HPT \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2}y=6-(m+2018)x\\ 4x+(m+2018).\sqrt{2}y=9\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4x+(m+2018)[6-(m+2018)x]=9\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x[4-(m+2018)^2]=9\sqrt{2}-6(m+2018)\)
\(\Leftrightarrow -x(m+2020)(m+2016)=9\sqrt{2}-6(m+2018)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $(m+2020)(m+2016)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq -2020$ và $m\neq -2016$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 1 2020
Lời giải:
HPT \( \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \sqrt{2}y=6-(m+2018)x\\ 4x+(m+2018).\sqrt{2}y=9\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 4x+(m+2018)[6-(m+2018)x]=9\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow x[4-(m+2018)^2]=9\sqrt{2}-6(m+2018)\)
\(\Leftrightarrow -x(m+2020)(m+2016)=9\sqrt{2}-6(m+2018)(*)\)
Để HPT ban đầu có nghiệm duy nhất thì PT $(*)$ phải có nghiệm $x$ duy nhất
Điều này xảy ra khi $(m+2020)(m+2016)\neq 0$
$\Leftrightarrow m\neq -2020$ và $m\neq -2016$
Ta có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-\left(x+2018\right)^2\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2-2108\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2018\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow-\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=x-\sqrt{x^2+2018}\)
\(\Leftrightarrow-y-\sqrt{y^2+2018}=x-\sqrt{x^2+2018}\) (1)
Và có: \(\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2018}\right)\left(y-\sqrt{y^2+2018}\right)=2018\left(y-\sqrt{y^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)\left(y^2-y^2-2018\right)=2018\left(y-\sqrt{y^2+2018}\right)\)
\(\Leftrightarrow-2018\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)=2018\left(y-\left(\sqrt{y^2+2018}\right)\right)\)
\(\Leftrightarrow-x-\sqrt{x^2+2018}=y-\sqrt{y^2+2018}\) (2)
Lấy (1) + (2) vế + vế ta được:
\(\left(-y-\sqrt{y^2+2018}\right)+\left(-x-\sqrt{x^2+2018}\right)=\left(x-\sqrt{x^2+2018}\right)+\left(y-\sqrt{y^2+2018}\right)\)
<=>\(-y-\sqrt{y^2+2018}+-x-\sqrt{x^2+2018}=x-\sqrt{x^2+2018}+y-\sqrt{y^2+2018}\)
<=> -y - x = x + y
<=> 2y - 2x =0
<=> -2(x+y)=0
<=> x + y =0
vậy x+y=0
cộng điểm cho mk nha!!!!!!!!!!