Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giả sử hình thoi là ABCD với \(A\left(0;1\right)\)
Do tọa độ A thỏa \(x+7y-7=0\) nên đó là cạnh chứa A, ko mất tính tổng quát, giả sử đó là cạnh AB
Tọa độ A ko thỏa pt đường chéo nên đó là đường chéo BD
\(\Rightarrow\) Tọa độ B là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+7y-7=0\\x+2y-7=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(7;0\right)\)
Phương trình AC qua A vuông góc BD: \(2\left(x-0\right)-1\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow2x-y+1=0\)
Tọa độ tâm I là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-7=0\\2x-y+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I\left(1;3\right)\)
I là trung điểm AC \(\Rightarrow C\left(2;5\right)\)
I là trung điểm BD \(\Rightarrow D\left(-5;-3\right)\)
Biết tọa độ các đỉnh, bạn tự viết pt các cạnh nhé
Gọi hình bình hành ABCD có A(4; -1)
Nhận thấy: A∉ (d1) x - 3y = 0; A∉ (d2); 2x + 5y + 6 =0
=> d1; d2 là BC và DC
Giả sử: BC: x -3y =0 ; CD: 2x + 5y +6 =0
=> Tọa độ đỉnh C là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x-3y=0\\2x+5y+6=0\end{matrix}\right.\)
=> C(\(\frac{-18}{11};\frac{-6}{11})\)
Phương trình AD: x + 3y -1 = 0
=> Tọa độ đỉnh D là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-1=0\\2x+5y+6=0\end{matrix}\right.\)
=> D(-23 ; 8)
Phương trình AB: 2x + 5y - 3 = 0
=> Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}2x+5y-3=0\\x-3y=0\end{matrix}\right.\)
=> B(\(\frac{9}{11};\frac{3}{11})\)
a) Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành.
\(I\left(3;5\right)\)
Giả sử hình bình hành có cạnh \(\left\{{}\begin{matrix}AB:x+3y-6=0\\AD:2x-5y-1=0\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có tọa độ điểm A là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+3y-6=0\\2x-5y-1=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=1\end{matrix}\right.\rightarrow A\left(3;1\right)\) Ta có: \(I\left(3;5\right)\) là tâm của hình bình hành \(\rightarrow I\) là trung điểm của \(AC\rightarrow C\left(3;9\right)\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BC//AD\rightarrow BC:2x-5y+a=0\left(x\ne-1\right)\\DC//AB:x+3y+b=0\left(x\ne-6\right)\end{matrix}\right.\) Lại có: \(\left\{{}\begin{matrix}C\in BC\\C\in DC\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2.3-5.9+a=0\\3+3.9+b=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=39\left(TM\right)\\b=-30\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) \(\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}BC:2x-5y+39=0\\DC:x+3y-30=0\end{matrix}\right.\)b) Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành.
Ta có: tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y+39=0\\x+3y-1=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\frac{87}{11}\\y=\frac{51}{11}\end{matrix}\right.\rightarrow B\left(-\frac{87}{11};\frac{11}{51}\right)\)
Ta có: tọa độ đỉnh D là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x-5y-1=0\\x+3y-30=0\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{153}{11}\\y=\frac{59}{11}\end{matrix}\right.\rightarrow D\left(\frac{153}{11};\frac{59}{11}\right)\)
c) Viết các phương trình đường chéo của hình bình hành.
Gọi phương trình đường chéo \(AC:y=a_1x+b_1\)
Đường chéo AC đi qua \(A,C\rightarrow x=3\)
Gọi phương trình đường chéo \(BD:y=a_2x+b_2\)
Đường chéo BD đi qua \(B,I\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{51}{11}=-\frac{87}{11}a_2+b_2\\5=3a_2+b_2\end{matrix}\right.\rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a_2=\frac{1}{30}\\b_2=\frac{49}{30}\end{matrix}\right.\)
\(\rightarrow BD:y=\frac{1}{30}x+\frac{49}{10}\)