A, cm AE=CG

Xét hình bình hành ABCD có:

điểm E và G lần lượt là tđ của AB và CG(gt)

=> AE=1/2AB

CG=1/2DC

Mà AB=DC( tính chất hbh)

=> AE=CG (đpcm)

B, cm tam giác AEH = tam giác CGF

Xét tam giác AEH và tam giác CGF có:

- AE=CG (cmt)

- góc HAE = góc FCG ( tính chất hbh)

- AH=CF ( học sinh tự chứng minh)

=> tam giác AEH = tam giác CGF ( c.g.c)(đpcm)

1.

\(y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

2.

\(xy-y^2-x+y=y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(y-1\right)\)

3.

\(5x^2+5xy-x-y=5x\left(x+y\right)-\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(5x-1\right)\)

4.

\(5x^2+10xy+5y^2=5\left(x^2+2xy+y^2\right)=5\left(x+y\right)^2\)

5.

\(6x^2+12xy+6y^2=6\left(x^2+2xy+y^2\right)=6\left(x+y\right)^2\)

6.

\(2x^3+4x^2y+2xy^2=2x\left(x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x+y\right)^2\)

1: \(y\left(x-y\right)-\left(x-y\right)\)

=(x-y)(y-1)

2: \(xy-y^2-x+y\)

=y(x-y)-(x-y)

=(x-y)(y-1)

3: \(5x^2+5xy-x-y\)

=5x(x+y)-(x+y)

=(x+y)(5x-1)

4: \(5x^2+10xy+5y^2=5\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=5\left(x+y\right)^2\)

5: \(6x^2+12xy+6y^2=6\left(x^2+2xy+y^2\right)\)

\(=6\left(x+y\right)^2\)

6: \(2x^3+4x^2y+2xy^2\)

\(=2x\cdot x^2+2x\cdot2xy+2x\cdot y^2\)

\(=2x\left(x^2+2xy+y^2\right)=2x\left(x+y\right)^2\)

`a, x^2-6x+9-y^2`

`= (x-3)^2-y^2`

`=(x-3-y)(x-3+y)`

`b,x^2-4y^2+4x+4`

`= (x^2+4x+4)-(2y)^2`

`= (x+2)^2-(2y)^2`

`=(x+2-2y)(x+2+2y)`

`c, 4x^2+4x-y^2+1`

`=4x^2+4x+1-y^2`

`=(2x+1)^2-y^2`

`=(2x+1-y)(2x+1+y)`

`d, 4x^2-y^2+4y-4`

`= 4x^2-(y^2-4y+4)`

`= (2x)^2-(y-2)^2`

`= (2x-y+2)(2x+y-2)`

Giúp mình với mình đang cần rất gấp

Xét tứ giác ABDF có

AB//DF

AF//BD

Do đó: ABDF là hình bình hành

=>AB=DF

=>DF=DC

=>D là trung điểm của FC

Xét tứ giác ADBE có

AD//BE

AE//BD

Do đó: ADBE là hình bình hành

=>AD=BE

=>BE=BC

=>B là trung điểm của EC

Ta có: ADBE là hình bình hành

=>DB=AE

ABDF là hình bình hành

=>BD=AF

Do đó: AF=AE

=>A là trung điểm của FE

Xét ΔECF có

ED,FB,CA là các đường trung tuyến

Do đó: ED,FB,CA đồng quy

g: n là số lẻ nên n=2k+1

Vì 5 là số nguyên tố nên \(n^5-n⋮5\)

\(n^5-n=n\left(n^4-1\right)=n\left(n^2-1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

Vì n;n-1;n+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3!=6\)

=>\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)⋮6\)

=>\(n^5-n⋮6\)

mà \(n^5-n⋮5;ƯCLN\left(5;6\right)=1\)

nên \(n^5-n⋮\left(5\cdot6\right)=30\)

\(n^5-n=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(2k+1\right)\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left[\left(2k+1\right)^2+1\right]\)

\(=\left(2k+1\right)\cdot2k\cdot\left(2k+2\right)\left(4k^2+4k+2\right)\)

\(=8k\left(k+1\right)\left(2k^2+2k+1\right)\left(2k+1\right)\)

Vì k;k+1 là hai số nguyên liên tiếp

nên k(k+1) chia hết cho 2

=>\(8k\left(k+1\right)⋮16\)

=>\(n^5-n⋮16\)

mà \(n^5-n⋮30\)

nên \(n^5-n⋮BCNN\left(30;16\right)\)

=>\(n^5-n⋮240\)

f: Tích của 5 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 5!

mà \(5!=1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5=120\)

nên tích của 5 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 120

e: \(n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n;n+1;n+2 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3!=6\)

=>\(n^3+3n^2+2n⋮6\)

`a, x^8 - 1`

`=(x^4)^2 - 1^2`

`= (x^4 - 1)(x^4 + 1)`

`= (x^2 - 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)`

`= (x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)`

`b, x^10 - 1`

`= (x^5)^2-1^2`

`=(x^5-1)(x^5+1)`

`= (x - 1)(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1)(x^5+1)`

f(2)=0

=>\(a\cdot2^2+b\cdot2+c=0\)

=>4a+2b+c=0

=>c=-4a-2b

=>\(f\left(x\right)=ax^2+bx-4a-2b\)

\(=a\left(x^2-4\right)+b\left(x-2\right)\)

\(=a\left(x-2\right)\left(x+2\right)+b\left(x-2\right)\)

\(=\left(x-2\right)\left(ax+2a+b\right)⋮x-2\)

a: \(\left(3x+4y\right)^2+\left(4x-3y\right)^2\)

\(=9x^2+24xy+16y^2+16x^2-24xy+9y^2\)

\(=25x^2+25y^2\)

b: \(\left(x^2+6x+9\right)-\left(25x^2-40x+16\right)\)

\(=x^2+6x+9-25x^2+40x-16\)

\(=-24x^2+46x-7\)

a, ( 3x +4y)^2 + ( 4x-3y)^2

= ( 3x + 4y )^2 - ( 3y - 4x )^2 ( hằng đẳng thức số 2)

b, (x^2 +6x+9)-(25x^2-40x+16)

= (x^2 +3x +3x +9) - (25x^2 - 20x - 20x +16)

= [(x^2 + 3x) + (3x + 9 )] - [(25x^2 -20x)+(-20x+16)]

= [x(x+3)+3(x+3)] - [5x(5x-4)-4(5x-4)]

= (x+3)(x+3) - (5x-4)(5x-4)

= (x+3)^2 - (5x-4)^2 ( hằng đẳng thức số 2)

a: Ta có: \(\widehat{OMN}=\widehat{MQP}\)(hai góc đồng vị, MN//PQ)

\(\widehat{ONM}=\widehat{NPQ}\)(hai góc đồng vị, MN//PQ)

mà \(\widehat{MQP}=\widehat{NPQ}\)(MNPQ là hình thang cân)

nên \(\widehat{OMN}=\widehat{ONM}\)

=>ΔOMN cân tại O

b: Xét ΔMNQ và ΔNMP có

NM chung

NQ=MP

MQ=NP

Do đó: ΔMNQ=ΔNMP

c: H ở đâu vậy bạn?