3-2+1+2-1+1=4 -> tổng trên = 4^5=1024

• a) Ta có: a + b = 5 => a² + b² = 25 - 2ab
• Mặt khác: a³ + b³ = 35 => (a + b)( a^2 + b^2 - ab) = 5( 25 - 2ab - ab) = 125 - 15ab = 35
• => ab = 6

Bạn chỉ cần thay vào và làm câu b tương tự là đc nhé ^^

Ta có

\(1-\frac{2x}{2x+y}=1-\frac{2xy}{2xy+y^2}=\frac{y^2}{2xy+y^2}\left(1\right)\)

Ta lại có

\(\frac{y^2}{2xy+y^2}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow1-\frac{2x}{2x+y}+\frac{2xy+y^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2y}{x+y+z}\left(3\right)\)

Tương tự

\(1-\frac{2y}{2y+z}+\frac{2yz+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2z}{\left(x+y+z\right)}\left(4\right)\)

\(1-\frac{2z}{2z+x}+\frac{2xz+x^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2x}{x+y+z}\left(5\right)\)

Lấy (3) + (4) + (5) vế theo vế ta được

\(3-2M+\frac{2\left(xy+yz+zx\right)+x^2+y^2+z^2}{\left(x+y+z\right)^2}\ge\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}\)

\(\Leftrightarrow3-2M+1\ge2\)

\(\Leftrightarrow M\le1\)

Dấu =  xảy ra khi \(x=y=z\)

Các cặp số cho ra kết quả a+b=5 là:0 và 5,1 và 4,2 và 3.

0^3+5^3=125(loại).1^3+4^3=65(loại)2^3+3^3=35(đúng)

Vậy a=2,b=3,a^2+b^2=2^2+3^2=13

a^4+b^4=2^4+3^4=97

                     Đáp số:a,13

                                b,97

Ta co: a=2, b=3

a) a^2+b^2= 13

b) a^4+b^4= 97

góc DEF= 45 độ

Goc DEF=90^o

D n là số chính phương nên: \(n=k^2\left(k\in N\right)\)

Với k = 0 thì n = 0, \(n^3+2n^2+2n+4=4\)(thõa)

Với \(k\ge1\)thì ta có

\(\left(k^3+k+1\right)^2\ge k^6+2k^4+2k^2+4>\left(k^3+k\right)^2\)

Vì \(k^6+2k^4+2k^2+4\)là số chính phương nên

\(\left(k^3+k+1\right)^2=k^6+2k^4+2k^2+4\)

\(\Leftrightarrow k=1\)

\(\Rightarrow n=1\)

Vậy n = 0 hoặc n = 1

Ta có:

\(\hept{\begin{cases}ab=q\\a+b=p\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}cd=s\\c+d=r\end{cases}}\)

\(M=\frac{2\left(abc+bcd+cda+dab\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}=\frac{2\left(qc+sb+sa+qd\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\)

\(=\frac{2\left(qr+sp\right)}{p^2+q^2+r^2+s^2}\le\frac{2\left(qr+sp\right)}{2\left(qr+sp\right)}=1\)

Với M = 1 thì \(\hept{\begin{cases}q=r\\p=s\end{cases}}\)

Tới đây thì không biết đi sao nữa :D

thôi bỏ bài này đi cũng được vì chưa tới lúc cần dung phương trình

Phương trình: \(2x^2-105x+a=0\Leftrightarrow x^2-105x+\frac{a}{2}=0\)không thể có nghiệm kép được vì 105 là số lẻ

Giả sử phương trình này có 2 nghiệm là b, c ta có

\(\hept{\begin{cases}2b^2-210b+a=0\left(1\right)\\2c^2-210c+a=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) vế theo vế ta được

\(2b^2-210b-2c^2+210c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)\left(b+c-105\right)=0\)

\(\Rightarrow b+c-105=0\Leftrightarrow b+c=105\)

\(\Rightarrow\)Một trong 2 số b hoặc c phải là số chẵn

Giả sử số chẵn đó là c thì ta có c = 2 ( vì c nguyên tố)

\(\Rightarrow b=103\)

Từ đây ta có:\(x^2-105x+\frac{a}{2}=\left(x-2\right)\left(x+103\right)=x^2-105x+206\)

\(\Rightarrow a=2.206=412\)