\(\frac{3}{\sqrt{5}-\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{4}{3-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{3\sqrt{5}+3\sqrt{2}}{3}+\frac{\sqrt{2}+1}{1}-\frac{12+4\sqrt{5}}{4}\)

\(=\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{2}+1-12-\sqrt{5}=2\sqrt{2}-11\)

sử dụng phương pháp trục căn thức nhé

Ta có : 

\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{\sqrt{a^3}+\sqrt{b^3}}{a-b}\)

=\(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

= \(\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left[\left(\sqrt{a}\right)^2-\sqrt{a}.\sqrt{b}+\sqrt{b}^2\right]}{\sqrt{a}^2-\sqrt{b}^2}\)

= \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(a-\sqrt{ab}+b\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\)

= \(\frac{a-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\frac{a-\sqrt{ab}+b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

= \(\frac{a-b-a+\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

= \(\frac{\sqrt{ab}-2b}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\)

\(\frac{B}{A}=\frac{\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}}{\frac{\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}}\)

\(=\frac{\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}+2}}{\frac{2\sqrt{x}-x}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}}=\frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x+2}}\cdot\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}=\frac{-\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}}\)

=> Chọn B

\(P=A\cdot B=\left[\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}-\frac{3\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right]\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}=\frac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}\)

=> Chọn D

mình chỉ gợi ý phương pháp giải thôi nha. Mình làm cho thì bạn hơi thụ động

Bài 8

1. chia cả tử và mẫu cho cosa. góc a nhọn thì bạn sẽ lựa góc phần tư

2. chia cả tử và mẫu cho cos^3 a. sử dụng các công thức lượng giác để đưa về cùng 1 đại lượng. góc a nhọn thì bạn sẽ lựa góc phần tư. 

Bài 9

a) 1-(cos^2)a= -cos2a

b) 1 +(sin^2)a+(cos^2)a=2

c) sina(1-cos^2a)=sin^3a

bài 10:

sin^2a+cos^2a=1

=> cos^2=16/25

Vì a nhọn nên cosa dương => cos a=4/5

tana=3/4, cota= 4/3

2) có 1+tan^2x=1/cos^2x

=> cos^2x=1225/1369

x  nhọn và tanx >0 nên sin>0 cos>0

=> cosx=35/37

=> sinx = 12/37

3) góc alpha nhọn => sina >0

-> sina = 12/13

tana = 12/5, cota= 5/12

ta có :

\(\frac{1}{\sqrt{5}-1}-\frac{1}{\sqrt{5}+1}=\frac{\sqrt{5}+1-\left(\sqrt{5}-1\right)}{\left(\sqrt{5}-1\right)\left(\sqrt{5}+1\right)}=\frac{2}{5-1}=\frac{1}{2}\)

Cách 1:đá vào tường cách chôc mk đá 3 m là đc

Cách 2:Đá lên trời cao đủ 3m là đc

Cậu bé nên đá quả bóng lên trời cao 3 mét sau đos quả bóng sẽ rớt xuống lại với cậu bé

\(A=x+2\sqrt{x}+3=\left(\sqrt{x}+1\right)^2+2\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(B=\left|2x+1\right|+3\ge3\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|2x+1\right|=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

\(C=\left(\sqrt{x}+10\right)^2\ge100\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)

\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2006}\right)^2}\sqrt{2017+2\sqrt{2016}}\)

\(\left|1-\sqrt{2006}\right|\sqrt{\left(\sqrt{2016}+1\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{2006}-1\right)\left(\sqrt{2016}+1\right)\)

\(=2016-1=2015\)

\(\sqrt{\left(1-\sqrt{2016}\right)^2}.\sqrt{2017+2\sqrt{2016}}\)

\(=\left(\sqrt{2016}-1\right)\left(\sqrt{1+2\sqrt{2016}+2016}\right)\)

\(=\left(\sqrt{2016}-1\right)\left(\sqrt{\left(\sqrt{2016}+1\right)^2}\right)\)

\(=\left(\sqrt{2016}-1\right)\left(\sqrt{2016}+1\right)=2016-1=2015\)