Tính độ dài các cạnh tam giác ABC biết đó là 3 số tự nhiên và góc A= góc B + 2 góc C
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Sử dụng hằng đẳng thức \(\left(x+y+z\right)^3=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\)
Đề \(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)^3=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow a+b+c+3\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}\right)\left(\sqrt[3]{c}+\sqrt[3]{a}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{a}=-\sqrt[3]{b}\text{ hoặc }\sqrt[3]{b}=-\sqrt[3]{c}\text{ hoặc }\sqrt[3]{c}=-\sqrt[3]{a}\)
\(\Leftrightarrow a=-b\text{ hoặc }b=-c\text{ hoặc }c=-a\)
Không mất tính tổng quát; giả sử \(b=-c\)
Khi đó: \(\sqrt[2015]{a}+\sqrt[2015]{b}+\sqrt[2015]{c}=\sqrt[2015]{a}+\sqrt[2015]{b}+\sqrt[2015]{-b}=\sqrt[2015]{a}\)
\(\sqrt[2015]{a+b+c}=\sqrt[2015]{a+b-b}=\sqrt[2015]{a}\)
\(\Rightarrow\sqrt[2015]{a}+\sqrt[2015]{b}+\sqrt[2015]{c}=\sqrt[2015]{a+b+c}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
(Làm tắt tẹo nhé!)
Áp dụng Côsi:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}\ge\frac{a^2+b^2}{c^2+\frac{a^2+b^2}{2}}=2.\left(\frac{a^2+b^2}{a^2+b^2+2c^2}+1\right)-2=4.\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+2c^2}-2\)
Tương tự với 2 số hạng còn lại, cộng theo vế ta được:
\(\frac{a^2+b^2}{c^2+ab}+...\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(\frac{1}{a^2+b^2+2c^2}+\frac{1}{b^2+c^2+2a^2}+\frac{1}{c^2+a^2+2b^2}\right)-6\)
\(\ge4\left(a^2+b^2+c^2\right).\frac{9}{a^2+b^2+2c^2+b^2+c^2+2a^2+c^2+a^2+2b^2}-6=3\)
Dấu "=" xảy ra khi a = b = c.
\(\Rightarrow VT\ge3>\frac{9}{2}\).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
hahaha bọn mày ơi
vào trang chủ của : Edward Newgate đê
hắn bảo ta trẻ trâu chẳng lẽ hắn lớn trâu chắc :))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Chứng minh bằng biến đổi tương đương đơn giản
Cần chứng minh: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\text{ (*)}\)
\(\text{(*) }\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{2}\left(x-\frac{1}{x}\right)\)\(\Leftrightarrow\frac{x^4-2\sqrt{2}x^3+2\sqrt{2}x+1}{x^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^4-2\sqrt{2}x^3+2\sqrt{2}x+1\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\right)^2\left(x-\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\right)^2\ge0\)
Do bất đẳng thức cuối cùng đúng nên bất đẳng thức đã cho đúng.
Do đó: \(\frac{x^2+y^2}{x-y}\ge2\sqrt{2}\Rightarrow\left(\frac{x^2+y^2}{x-y}\right)^2\ge8\text{ (do }x>y\text{)}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\text{ hoặc }x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\)
Ta có điều phải chứng minh.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
TA tìm GTNN của \(\sqrt{x^2-6x+14}=\sqrt{x^2-6x+9+5}=\sqrt{\left(x+3\right)^2+5}\)
=> GTNN của \(\sqrt{x^2-6x+14}\) là \(\sqrt{5}\)
=> GTLN của P là 5 - \(\sqrt{5}\) khi x + 3 = 0 => x= - 3
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(2+\sqrt{3}=3,7320...\)
\(3+\sqrt{2}=4,4142...\)
Do đó \(2+\sqrt{3}