2x=3y=4z <=> x/3=y/4=z/2

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{3+4+2}=\frac{72}{9}=8\)

Bài này t nhớ nãy t làm rồi , rán quay lại tham khảo

2x=3y=4z \(\Leftrightarrow\) x/3=y/4=z/2

\(\text{Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :}\)

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{2}=\frac{\text{ x + y + z}}{3+4+2}=\frac{72}{9}=8\text{ }\)

Có : |x-2009|+|x-2012| = |x-2009|+|2012-x| >= |x-2009+2012-x| = 3

Lại có : |x-2010| và |y-2011| đều >= 0

=> |x-2009|+|x-2010|+|y-2011|+|x-2012| >= 3

Dấu "=" xảy ra <=> (x-2009).(2012-x) >= 0 ; x-2010 = 0 ; y-2011 = 0  <=> x=2010 và y=2011

Vậy x=2010 và y=2011

Tk mk nha

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak,y=bk,z=ck\)

Ta có: \(\frac{bz-cy}{a}=\frac{bck-bck}{a}=0\left(1\right)\)

\(\frac{cx-az}{y}=\frac{cak-cak}{y}=0\left(2\right)\)

\(\frac{ay-bx}{c}=\frac{abk-abk}{c}=0\left(3\right)\)

Từ (1),(2),(3) => đpcm

đpcm la j vay ban

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\\\left|z+6\right|\ge0\end{cases}\forall x,y,z\Rightarrow\left|x-2\right|+\left(y+3\right)^2+\left|z+6\right|\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|=0\\\left(y+3\right)^2=0\\\left|z+6\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=-3\\z=-6\end{cases}}}\)

Ta co : |x-2| ; (y+3)^2 ; |z+6| đều >= 0 

=> |x-2|+(y+3)^2+|z+6| >= 0

Dấu "=" xảy ra <=> x-2=0 ; y+3=0 ; z+6=0  <=> x=2 ; y=-3 ; z=-6

Vậy x=2 ; y=-3 ; z=-6

Tk mk nha

a ) Do \(AH\perp BC\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\) cân tại A .Hay AH cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) cân tại A .

\(\Rightarrow BH=HC\)

Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CNH\) có : \(\widehat{BMH}=\widehat{CNH}=90^0\left(gt\right);BH=HC\left(cmt\right);\widehat{B}=\widehat{C}\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta BMH\) = \(\Delta CNH\) (CH - GN) => BM = CN

Kết hợp với AB = AC => AM = AN hay \(\Delta AMN\) Cân tại A

b)  \(\Delta AMN\) Cân tại A (cmt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{180^0-\widehat{AMN}}{2}\)(1)

\(\Delta ABC\) Cân tại A (gt)  \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\frac{180^0-\widehat{ABC}}{2}\)(2)

Từ (1);(2) \(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ABC}\) Lại ở vị trí trong cùng phía \(\Rightarrow MN\\ \)BC

c) Áp dụng định lý Pytagore và 2 tam giác vuông\(BMH\) Và \(ANH\) ta có :

\(AH^2=AN^2+HN^2\)

\(BH^2=BM^2+MH^2\Rightarrow BM^2=BH^2-MH^2\)

\(\Rightarrow AH^2+BM^2=AN^2+HN^2+BH^2-MH^2=\left(AN^2+BH^2\right)+\left(HN^2-MH^2\right)\)

\(=AN^2+BH^2\)(đpcm)

Tam giác(TG) ABC cân tại A có đường cao AH => AH đồng thời là trung tuyến => BH=HC

TG ABC cân => Góc ABC = góc ACB (2goc đáy)

TG MBH = TG NCH (cạnh huyền-góc nhọn) => MB = NC (2ctu) 

mà AB = AC (vì TG ABC cân) và AM + BM = AB , AN + NC = AC 

=> AM = AN 

=> TG AMN cân

b)  AM = BM (CMT) và AN = NC (CMT) => MN là ddg TB của TG=> MN//BC