Cho tam giác ABC \(\left(A=90^0\right)\), đường cao AH. Từ điểm M bất kì trên cạnh BC kẻ \(MD\perp AB\), \(ME\perp AC\). Chứng minh năm điểm A, D, M, H, E cùng nằm trên một đường tròn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ND
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
4 tháng 8 2021
do tam giác vuông cân nội tiếp đường tròn => đường kính = độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân
bình phương cạnh huyền = tổng bình phương 2 cạnh góc vuông
=> bình phương cạnh huyền = 18
=> độ dài cạnh huyền = đường kính = \(3\sqrt{2}\)
=> bán kính = \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)
V
1
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
4 tháng 8 2021
Đặt \(\sqrt[3]{a-b}=x,\sqrt[3]{b-c}=y,\sqrt[3]{c-a}=z\)
suy ra \(x^3+y^3+z^3=0\)
Ta có hằng đẳng thức:
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)
mà \(x+y+z=0\)
suy ra \(-3xyz=0\)
Khi đó \(x=0\)hoặc \(y=0\)hoặc \(z=0\)
suy ra \(a=b\)hoặc \(b=c\)hoặc \(c=a\).
Với mỗi trường hợp ta đều suy ra \(a=b=c\).
ND
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
V
0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
em tự vẽ hình nha
Gọi O là trung điểm của AM
Vì tam giác AHM vuông tại H có O là trung điểm cạnh huyền AM
=> OH=OA=OM (1)
CMTT: OA=OM=OE (2)
Vì \(\hept{\begin{cases}MD\perp AB\\ME\perp AC\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}\widehat{MDA}=90^0\\\widehat{MEA}=90^0\end{cases}}\)
Xét tứ giác ADME có:
góc A= góc MDA = góc MEA = 90 độ
=> ADME là hình chữ nhật ( dhnb )
=> 2 đường chéo DE và AM cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và DE=AM
Mà O là trung điểm AM
=> O là trung điểm DE
=> OD=OE (3)
Từ (1), (2) và (3) => OD=OE=OA=OM=OH
=> A,D,H,M,F cùng nằm trên 1 đường tròn