Cmr: 21975 + 52010 chia hết cho 3
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(\text{Đề }\Rightarrow\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\left(x+\sqrt{x^2+3}\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^3+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-x^2+3\right)\left(y+\sqrt{y^2+3}\right)=3\left(x-\sqrt{x^2+3}\right)\)
\(\Leftrightarrow y+\sqrt{y^2+3}=-x+\sqrt{x^2+3}\)
Làm tương tự, ta được: \(x+\sqrt{x^2+3}=-y+\sqrt{y^2+3}\)
Cộng theo vế 2 pt trên, ta được \(x+y=-x-y\Leftrightarrow x+y=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
3. ĐK: \(x^2-2x-1\ge0\Leftrightarrow x\le1-\sqrt{2}\text{ hoặc }x\ge1+\sqrt{2}\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{x^3-14}-\left(x-2\right)+2\sqrt{x^2-2x-1}=0\)
Ta sẽ chứng minh phương trình này có \(VT\ge VP\)
\(VT\ge\frac{x^3-14-\left(x-2\right)^3}{A^2+AB+B^2}+0\text{ }\left(A=\sqrt[3]{x^3-14};\text{ }B=x-2\right)\)
\(=\frac{6\left(x^2-2x-1\right)}{\left(A+\frac{B}{2}\right)^2+\frac{3B^2}{4}}\ge0=VP\text{ }\left(do\text{ }x^2-2x-1\ge0\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x^2-2x-1=0\Leftrightarrow x=1+\sqrt{2}\text{ hoặc }x=1-\sqrt{2}\)
\(\text{Kết luận: }x\in\left\{1+\sqrt{2};\text{ }1-\sqrt{2}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐK: \(x^3+3x^2+3x+2=\left(x+1\right)^3+1\ge0\)\(\Leftrightarrow x+1\ge-1\Leftrightarrow x\ge-2\)
\(pt\Leftrightarrow4\left(x^2+2x+3\right)^2=25\left(x^3+3x^2+3x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow4x^4-9x^3-35x^2-27x-14=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-3x-7\right)\left(4x^2+3x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-3x-7=0\text{ hoặc }4x^2+3x+2=0\text{ (vô nghiệm)}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{37}}{2}\text{ hoặc }x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\)
\(\text{Kết luận: }x\in\left\{\frac{3+\sqrt{37}}{2};\text{ }\frac{3-\sqrt{37}}{2}\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
ĐẦU TIÊN TA BÌNH PHƯƠNG HAI PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO.
Ta có : (a3 - 3ab2)2 = a6 - 6a4b2 + 9a2b4 .
(b3 - 3a2b)2 = b6 - 6a2b4 + 9a4b2 .
Ta lại có : (a3 - 3ab2)2 + (b3 - 3a2b)2 = a6 + 3a4b2 + 3a2b4 + b6 .
<=> 2332 + 20102 = (a2 + b2)3 .
<=> a2 + b2 = \(\sqrt[3]{233^2+2010^2}\).
21975=21974.2=(22)987.2=4987.2
4 đồng dư với 1(mod 3)
=>4987 đồng dư với 1(mod 3)
2 đồng dư với 2(mod 3)
=>21985 đồng dư với 2.1=2(mod 3)
5 đồng dư với 2(mod 3)
=>52010 đồng dư với 22010(mod 3)
22010=(22)1005=41005
4 đồng dư với 1(mod 3)
=>42010 đồng dư với 1(mod 3)
=>52010 đồng dư với 1(mod 3)
=>21975 + 52010 đồng dư với 3(mod 3)
=>21975 + 52010 chia hết cho 3
=>đpcm