a) Ta có: tam giác ABC vuông tại A suy ra góc BAC=90  hay BAD=90
Có: DH vuông góc BC=>DHB= 90
Lại có: BD là đường phân giác của góc BAC=>góc ABD=góc HBD 
Suy ra tam giác ABD= tam giác HBD (cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra BA=BH (điều phải chứng minh)

Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^o\left(BD\perp AB;CD\perp AC\right)\)

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )

AD: Cạnh chung

Do đó : \(\Delta ABD=\Delta ACD\)( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) ( 2 góc tuơng ứng )

Gọi I là giao điểm của BC và AD

Xét \(\Delta ABI\)và \(\Delta ACI\) có:

AB = AC ( tam giác ABC cân ở A )

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\left(cmt\right)\)

AI : cạnh chung

Do đó : \(\Delta ABI=\Delta ACI\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow BI=CI\)( cặp cạnh tuơng ứng )

Mà \(I\in BC\)

Nên I là trung điểm của BC (1)

Ta có: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\)( \(\Delta ABI=\Delta ACI\) )

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^o\)( 2 góc kề bù )

Nên : \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

=> \(AI\perp BC\)hay \(AD\perp BC\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra : AD là đuờng trung trực của BC ( đpcm )

Xét tam giác ADB và tam giác ADC có

AD chung

góc ABD= góc ACD(=90)

AB=AC(gt)

=>tam giác ADC= tam giác ADC

=>góc BAD=gócCAD

=>AD phan giac goc a

Mà trong một tam giác cân tia phân giac là đường trung trực

=>AH trung trực BC

Gọi F là giao điểm của AB và CD

Xét tam giác ADC và tam giác ABE có

AD=AB,góc BAC= góc BAE(=60 +90),AC=AE

=>Tam giác ADC= tam giác ABE=> góc ADC= góc ABE

Xét tam giac ADF và tam giác FBI có

góc ADF= góc FBI, góc AFD= góc BFI=>\(\widehat{DAF=\widehat{FIB}}\)=90

mà \(\widehat{BIC}\)\(=180-\widehat{FIB}\Rightarrow\widehat{BIC}=180-90=90\)

a: Xet ΔBAE và ΔDAC có

BA=DA

góc BAE=góc DAC(=150 độ)

AE=AC

=>ΔBAE=ΔDAC

=>BE=DC

b: Gọi F là giao của AB và CD

Xét ΔADF và ΔIBF có

goc ADF=góc FBI

góc AFD=góc BFI

=>ΔADF đồng dạng với ΔFBI

=>góc DAF=góc BIF=60 độ

=>góc BIC=120 độ

Đặt    \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\)

\(\Rightarrow\)\(x=3k;\)\(y=4k\)

Ta có:    \(x^2\times y^2=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(3k\right)^2\times\left(4k\right)^2=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(9k^2\times16k^2=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(144k^4=144\)

\(\Leftrightarrow\)\(k^4=1\)

\(\Leftrightarrow\)\(k=\pm1\)

Nếu   \(k=1\)thì   \(x=3;\)\(y=4\)

Nếu   \(k=-1\)thì   \(x=-3;\)\(y=-4\)

Đặt x/3=y/4=k, suy ra x=3k;y=4k

Suy ra : (3k)^2+(4k)^2=144

           9.k^2+16.k^2=144

           25.k^2=144

           k^2=5,76

Suy ra k= căn của 5,76 = 2,4 hay -2,4

Nếu k=2,4 suy ra x=7,2;y=9,6

Nếu k=-2,4 suy ra x=-7,2;y=-9,6

Vậy.......

Xét tam giác BAD vuông tại D và tam giác CAE vuông tại E có:

BD = EC ( gt )

Góc A là góc chung

=> Tam giác BAD = tam giác CAE ( cạnh góc vuông - góc nhọn )

=> AB = AC ( 2 cạnh tương ứng )

Vạy tam giác ABC là tam giác cân tại A

( Bạn tự viết giả thiết kết luận nhé, tiện mình nhé )

lên lớp black chỉ cho