=> 5x² + 5xy + 5y² = 7x + 14y

=> 5x² + 5xy - 7x + 5y² - 14y = 0 

=> 5x² + (5y -7).x + (5y²  - 14y) = 0   (*)

Tính \(\Delta\) = (5y - 7)² - 4.5.(5y²  - 14y) = -75y² + 210y + 49  

Để x nguyên thì \(\Delta\) là số chính phương <=> -75y² + 210y + 49  = k² ( với k nguyên)

=> - 3. (25y² - 2.5y.7 + 49) + 196 = k²

=> -3.(5y - 7)² + 196 = k²

=> 3.(5y - 7)² + k² = 196 => 3. (5y-7)²  \(\le\) 196 => (5y - 7)²  \(\le\) 66 =>-8  \(\le\)  5y - 7 \(\le\) 8

=> -1/5  \(\le\) y \(\le\) 3

y nguyên nên y có thể bằng 0; 1;2;3

Với tưng giá trị của y ta thay vào (*) => x 

Các giá trị x; y nguyên tìm được là các giá trị thỏa mãn yêu cầu

Gọi 1 cạnh góc vuông là :aa (cm), a>0a>0

Cạnh huyền là: a+9a+9 (cm)

Cạnh huyền còn lại là bb (cm) b >0

Áp dụng định lý Pytago, ta có:

(a+9)2=a2+b2(a+9)2=a2+b2

⇒b2=(a+9)2−a2⇒b2=(a+9)2−a2

⇒b2=a2+18a+81−a2⇒b2=a2+18a+81−a2

⇒b2=18a+81⇒b2=18a+81

⇒b=18a+81−−−−−−−√⇒b=18a+81

Theo đề ra ta có pt:

a+18a+81−−−−−−−√=a+9+6a+18a+81=a+9+6

⇒18a+81−−−−−−−√=15⇒18a+81=15

⇒18a+81=225⇒18a+81=225

⇒a=8⇒a=8

Suy ra cạnh góc vuông là: 8 cm

Cạnh huyền là: 8+9=178+9=17 cm

Cạnh góc vuông thứ 2 là: 17+6−8=1517+6−8=15

Chu vi tam giác là: 8+17+15=408+17+15=40

SΔ=8.152=60SΔ=8.152=60 cm2

\(=\frac{3-\sqrt{6}}{3}\)

Đặt \(130307=a;\text{ }140307=b\)

Pt trở thành \(\sqrt{a+b\sqrt{x+1}}=1+\sqrt{a-b\sqrt{x+1}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{a+b\sqrt{x+1}}-\sqrt{a-b\sqrt{x+1}}=1\)

\(\Leftrightarrow a+b\sqrt{x+1}+a-b\sqrt{x+1}-2\sqrt{\left(a+b\sqrt{x+1}\right)\left(a-b\sqrt{x+1}\right)}=1\)

\(\Leftrightarrow2a-1=2\sqrt{a^2-b^2\left(x+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-1\right)^2=4\left[a^2-b^2\left(x+1\right)\right]\)

\(\Leftrightarrow x+1=\frac{\left(2a-1\right)^2-4a^2}{-4b^2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{4a^2-\left(2a-1\right)^2}{4b^2}-1\)